Subgroups — C₂×#20274452 #27381536

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810391	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
47	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133175	—	2	8	no	—
52	#13133175	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	2	8	no	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	#11719917	—	2	8	no	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	#11719912	—	2	32	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#95	1	8	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
187	C₄×D₅₃	#95	1	16	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	#88322	—	2	8	no	—
194	C₂×#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
221	Dic₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
222	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×#117	—	53	1	no	—
224	#1742	—	53	8	no	—
225	C₂×#343	—	53	2	no	—
226	C₂×#343	—	53	1	no	—
227	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	#1742	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×#117	—	53	4	no	—
246	C₂×#117	—	53	4	no	—
247	C₂×#117	—	106	2	no	—
248	C₂×#117	—	106	4	no	—
249	C₂×#117	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	#343	—	53	8	no	—
255	#343	—	53	4	no	—
256	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₅₃	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	8	no	—
289	#117	—	106	8	no	—
290	#117	—	106	8	no	—
291	#117	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	4	no	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	2	no	—
312	C₂⁴	—	212	2	no	—
313	C₂⁴	—	212	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	53	8	no	—
354	M₁₆	—	106	32	no	—
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	32	no	—
361	C₂×C₈	—	106	8	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₄²	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	8	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	16	no	—
406	C₂×C₄	—	53	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	8	no	—
423	C₈	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	53	8	no	—
431	C₂²	—	106	16	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²	#95×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
440	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	53	4	no	—
446	C₄	—	53	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#95×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	106	8	no	—
455	C₂	#20274452	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274452	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810392	C₂	semidirect
5. C₂×#16810391	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16810392	C₂²	semidirect
24. #16810391	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
47. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₂×#343	D₅₃	semidirect
231. C₂×C₅₃	#1742	semidirect
256. #343	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	C₂×#1742	semidirect
455. C₂	#20274452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133175	2
#20274452	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#1742	53

Subgroups — C2×#20274452 #27381536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274452 #27381536