Subgroups — C₂×#20274453 #27381537

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274453	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	#16810391	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	#13133176	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719917	—	2	8	no	—
165	#11719917	—	2	16	no	—
166	#11719917	—	2	4	no	—
167	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	8	no	—
169	C₂×#88322	—	2	16	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
232	#88322	—	2	8	no	—
233	C₂×#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#117	—	53	1	no	—
265	#1742	—	53	8	no	—
266	C₂×#343	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#1742	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
275	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	4	no	—
291	C₂×#117	—	53	4	no	—
292	C₂×#117	—	106	1	no	—
293	C₂×#117	—	106	2	no	—
294	C₂×#117	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	106	1	no	—
296	C₂×#117	—	106	2	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
301	#343	—	53	16	no	—
302	C₅₃	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	#117	—	106	4	no	—
346	#117	—	106	4	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	#117	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₂⁴	#11719919	1	4	yes	—
368	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	M₁₆	—	2	16	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	53	8	no	—
423	M₁₆	—	106	8	no	—
424	M₁₆	—	106	16	no	—
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	8	no	—
431	C₂×C₈	—	106	16	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	106	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
450	C₂³	#13133124	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	8	no	—
502	C₈	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133124	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
518	C₂²	#16810605	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	212	8	no	—
523	C₄	C₂×#13133124	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#13133124	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	#20274453	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16810605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274453	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810391	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
24. #16810391	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×C₅₃	#1742	semidirect
285. C₂²×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
302. C₅₃	C₂×#1742	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
536. C₂	#20274453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133176	2
#20274453	2
C₂×#16810391	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1742	53

Subgroups — C2×#20274453 #27381537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274453 #27381537