Subgroups — C₂×#20274454 #27381538

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274454	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11719917	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810392	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
34	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
47	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
48	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#11719917	—	2	16	no	—
106	#11719917	—	2	32	no	—
107	#11719917	—	2	8	no	—
108	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	16	no	—
110	C₂×#88322	—	2	32	no	—
111	C₂×#88322	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#95	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#88322	—	2	16	no	—
157	C₂×#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#1742	—	53	8	no	—
183	C₂×#343	—	53	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	#1742	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
198	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂×#117	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	—	2	4	no	—
201	C₂×#117	—	2	2	no	—
202	C₂×#117	Dic₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
207	#343	—	53	16	no	—
208	C₅₃	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	53	16	no	—
288	M₁₆	—	106	16	no	—
289	M₁₆	—	106	32	no	—
290	M₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂×C₈	—	106	16	no	—
292	C₂×C₈	—	106	32	no	—
293	C₂×C₈	—	106	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	#13133124	1	8	yes	—
306	C₂³	#13133124	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	#13133124	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#13133124	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	106	16	no	—
344	C₂²	—	2	16	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#13133124	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#13133124	1	2	yes	—
356	C₂²	#16810607	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#13133124	1	4	yes	—
364	C₄	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
365	C₄	C₂²×#11719919	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	8	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	#20274454	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂²×#13133124	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16810607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274454	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810392	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
12. #16810392	C₂²	semidirect
29. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×C₅₃	#1742	semidirect
208. C₅₃	C₂×#1742	semidirect
370. C₂	#20274454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
#20274454	2
C₂×#16810392	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#1742	53

Subgroups — C2×#20274454 #27381538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274454 #27381538