Subgroups — #27381540

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#343×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811389	—	2	8	no	—
10	#16811389	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811103	—	2	4	no	—
16	#16811103	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133225	—	2	32	no	—
42	#13133223	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
49	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	#13133177	—	2	16	no	—
57	#13133175	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	#11719917	—	2	8	no	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	8	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	#11719912	—	2	32	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	#95	1	32	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
172	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
177	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	#88322	—	2	8	no	—
180	#20358	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	C₂×#95	1	8	yes	—
204	C₂×#568	—	53	2	no	—
205	C₂×#520	—	53	1	no	—
206	#1742	—	53	4	no	—
207	#1742	—	53	1	no	—
208	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#343	—	53	4	no	—
210	C₂×#343	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×#41	—	53	1	no	—
219	#568	—	53	16	no	—
220	#568	—	106	8	no	—
221	C₂×#131	—	106	4	no	—
222	C₂×#131	—	106	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#520	—	106	4	no	—
227	#520	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	#343	—	53	8	no	—
236	#343	—	53	2	no	—
237	#343	—	53	2	no	—
238	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₅₃	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	53	8	no	—
242	C₂×#41	—	53	4	no	—
243	C₂×#41	—	53	4	no	—
244	C₂×#41	—	53	4	no	—
245	C₂×#41	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	106	32	no	—
254	#131	—	106	32	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	16	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	53	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	53	16	no	—
292	#41	—	53	16	no	—
293	#41	—	53	16	no	—
294	#41	—	53	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×D₄	—	53	8	no	—
300	C₂×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂×D₄	—	53	8	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	53	8	no	—
328	M₁₆	—	106	32	no	—
329	M₁₆	—	106	8	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	32	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	53	4	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	53	8	no	—
360	Q₈	—	53	8	no	—
361	D₄	—	53	32	no	—
362	D₄	—	53	8	no	—
363	D₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄	—	53	16	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	424	8	no	—
375	C₂×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	53	8	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	#95×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	53	8	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄	#95×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	106	8	no	—
418	C₂	C₂×#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274454	C₂	semidirect
4. #20274452	C₂	semidirect
5. C₂×#16810391	C₂	semidirect
6. #343×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
10. #16811389	C₄	semidirect
45. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
49. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. #1742	D₅₃	semidirect
240. C₅₃	#20358	semidirect
264. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂×#16811103	2
#20274454	2
#20274452	2
C₂×#16810391	2
#343×D₅₃	2
C₅₃×#1742	2
#20358	53