Subgroups — C₂×#20274459 #27381552

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274459	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#88322	—	2	16	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#97	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#88322	—	2	8	no	—
118	C₂×#1744	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#431	1	8	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#431	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
135	Dic₅₃	C₂×#97	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
138	#1744	—	53	8	no	—
139	C₂×#336	—	53	1	no	—
140	C₂×#336	—	53	2	no	—
141	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1744	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
157	C₄³	—	53	4	no	—
158	C₄³	—	53	4	no	—
159	#336	—	53	8	no	—
160	#336	—	53	4	no	—
161	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₅₃	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	—	53	32	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	53	8	no	—
216	C₂×C₈	—	106	16	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	53	8	no	—
223	C₄²	—	53	32	no	—
224	C₄²	—	53	8	no	—
225	C₄²	—	106	16	no	—
226	C₄²	—	106	4	no	—
227	C₄²	—	106	2	no	—
228	C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
231	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	16	no	—
241	C₂×C₄	—	53	16	no	—
242	C₂×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	106	8	no	—
260	C₂²	#16810468	1	4	yes	—
261	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²	#97×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²	#16810673	1	8	yes	—
264	C₂²	#16810675	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	53	8	no	—
272	C₄	—	53	8	no	—
273	C₄	—	106	8	no	—
274	C₄	#16810468	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
277	C₂	#20274459	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#16810468	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16810673	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#16810675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274459	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
39. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
142. C₂×C₅₃	#1744	semidirect
162. C₅₃	C₂×#1744	semidirect
277. C₂	#20274459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20274459	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1744	53

Subgroups — C2×#20274459 #27381552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274459 #27381552