Subgroups — #27381565

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11719917	—	2	16	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
117	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#88322	—	2	8	no	—
119	#20364	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
137	#1745	—	53	4	no	—
138	#1744	—	53	4	no	—
139	#1728	—	53	1	no	—
140	#1728	—	53	2	no	—
141	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
154	C₂×#97	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
156	C₄³	—	53	4	no	—
157	C₄³	—	53	2	no	—
158	C₄³	—	53	2	no	—
159	#336	—	53	8	no	—
160	#336	—	53	4	no	—
161	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₅₃	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	#97	—	53	16	no	—
192	C₄×C₈	—	53	16	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	M₁₆	—	106	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	53	8	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	53	8	no	—
221	C₄²	—	53	16	no	—
222	C₄²	—	53	4	no	—
223	C₄²	—	53	4	no	—
224	C₄²	—	106	8	no	—
225	C₄²	—	106	8	no	—
226	C₄²	—	106	4	no	—
227	C₄²	—	106	8	no	—
228	C₄²	—	106	2	no	—
229	C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
233	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄	—	106	16	no	—
243	C₂×C₄	—	106	16	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	106	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	#16810468	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	53	8	no	—
269	C₄	—	106	8	no	—
270	C₄	—	106	4	no	—
271	C₄	#16810468	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#16810468	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂	#20283344	1	2	yes	—
278	C₂	#20283347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274462	C₂	semidirect
4. #20274459	C₂	semidirect
12. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
42. #13133127	C₂×C₄	semidirect
43. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
162. C₅₃	#20364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20274462	2
#20274459	2
#20274409	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#20364	53