Subgroups — #27381579

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274410	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810575	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	#97×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719919	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#11719921	C₄	1	4	yes	—
22	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133174	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11719921	—	2	8	no	—
81	#11719919	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#11719912	—	2	16	no	—
92	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
110	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
112	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
113	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#88322	—	2	4	no	—
116	#88322	—	2	4	no	—
117	#20367	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
121	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₅₃	#376	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	Dic₅₃	#376	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
132	C₂²×#97	—	53	1	no	—
133	C₄×#117	—	53	1	no	—
134	#1746	—	53	4	no	—
135	#1745	—	53	1	no	—
136	#1745	—	53	1	no	—
137	#1745	—	53	1	no	—
138	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1729	—	53	4	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#2923	1	4	yes	—
143	D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
146	C₂×#117	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
149	C₂×#97	—	53	2	no	—
150	C₂×#97	—	53	1	no	—
151	C₂×#97	—	53	1	no	—
152	C₂×#97	—	53	8	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
158	#376	—	53	2	no	—
159	C₄³	—	53	1	no	—
160	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#336	—	53	4	no	—
162	#336	—	53	4	no	—
163	#336	—	53	4	no	—
164	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₅₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
176	#117	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#97	—	53	8	no	—
189	#97	—	53	4	no	—
190	#97	—	53	4	no	—
191	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
192	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	53	8	no	—
194	#95	—	53	8	no	—
195	C₂⁴	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	106	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₈	—	106	16	no	—
213	C₂×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	53	8	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	106	4	no	—
225	C₄²	—	212	4	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	53	4	no	—
230	C₂³	—	106	4	no	—
231	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄	—	212	8	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	106	4	no	—
251	C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²	—	53	4	no	—
253	C₂²	—	106	8	no	—
254	C₂²	—	106	4	no	—
255	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	53	4	no	—
261	C₄	—	106	4	no	—
262	C₄	—	212	4	no	—
263	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂	—	106	4	no	—
266	C₂	#376×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20283132	1	2	yes	—
268	C₂	#20283361	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274465	C₂	semidirect
5. #20274464	C₂	semidirect
6. #20274463	C₂	semidirect
7. #20274463	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
14. #16810575	C₄	semidirect
18. #97×D₅₃	C₄	semidirect
138. #1745	D₅₃	semidirect
165. C₅₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810575	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₄×#13133174	2
#20274465	2
#20274464	2
#20274463	2
#20274410	2
C₅₃×#1745	2
#20367	53