Subgroups — #27381586

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274411	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810578	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	#11719917	—	2	16	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#88322	—	2	8	no	—
131	#20368	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	#376	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₃	#376	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#405	—	53	2	no	—
151	C₄×#117	—	53	1	no	—
152	#1746	—	53	4	no	—
153	#1745	—	53	2	no	—
154	#1744	—	53	2	no	—
155	#1729	—	53	2	no	—
156	#1728	—	53	1	no	—
157	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	53	1	no	—
167	C₂×#117	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	#405	—	53	16	no	—
170	C₂×#97	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
175	#376	—	53	2	no	—
176	C₄³	—	53	2	no	—
177	#336	—	53	4	no	—
178	#336	—	53	4	no	—
179	#336	—	53	2	no	—
180	#336	—	53	2	no	—
181	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₅₃	#20368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	#117	—	53	8	no	—
197	#117	—	106	2	no	—
198	#117	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#97	—	53	16	no	—
213	C₄×C₈	—	53	16	no	—
214	#95	—	53	4	no	—
215	#95	—	53	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	106	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	53	8	no	—
251	C₄²	—	106	8	no	—
252	C₄²	—	106	2	no	—
253	C₄²	—	106	2	no	—
254	C₄²	—	212	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
259	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	106	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#16810468	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
296	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	106	4	no	—
300	C₄	—	106	4	no	—
301	C₄	—	212	4	no	—
302	C₄	#16810468	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	C₂×#16810468	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20283140	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20283369	1	2	yes	—
310	C₂	#20283380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20368
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274465	C₂	semidirect
4. #20274462	C₂	semidirect
5. #20274459	C₂	semidirect
12. #16810578	C₄	semidirect
45. #13133127	C₂×C₄	semidirect
46. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₅₃	#20368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810578	2
C₄×#13133176	2
#20274465	2
#20274462	2
#20274459	2
#20274411	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#336	2
#20368	53