Subgroups — C₂×C₄×#13133129 #27381604

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133129	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133129	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133129	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
52	C₄×#88322	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	16	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
154	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
159	#88322	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#431	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
179	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
188	C₂×#336	—	53	2	no	—
189	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
213	#336	—	53	8	no	—
214	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁵	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂⁴	—	53	4	no	—
255	C₂⁴	—	53	8	no	—
256	C₂⁴	—	53	2	no	—
257	C₂⁴	—	106	2	no	—
258	C₂⁴	—	106	2	no	—
259	C₂⁴	—	106	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	#11719912	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	8	no	—
296	C₂×C₈	—	106	16	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
300	C₄²	—	106	16	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³	—	53	4	no	—
308	C₂³	—	53	16	no	—
309	C₂³	—	53	8	no	—
310	C₂³	—	106	2	no	—
311	C₂³	—	106	2	no	—
312	C₂³	—	106	8	no	—
313	C₂³	—	106	16	no	—
314	C₂³	—	106	4	no	—
315	C₂³	—	106	16	no	—
316	C₂³	—	106	8	no	—
317	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
319	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	64	no	—
334	C₂×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄	#13133129	1	32	yes	direct product factor
336	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₈	—	106	8	no	—
350	C₂²	—	53	8	no	—
351	C₂²	—	106	8	no	—
352	C₂²	—	106	32	no	—
353	C₂²	—	106	4	no	—
354	C₂²	—	106	8	no	—
355	C₂²	—	106	4	no	—
356	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
357	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²	C₄×#11719912	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#13133129	1	8	yes	—
360	C₂²	#16810674	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#11719912	1	2	yes	—
366	C₄	—	106	8	no	—
367	C₄	—	106	4	no	—
368	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#13133129	1	16	yes	direct product factor
370	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂	—	106	8	no	—
373	C₂	C₄×#13133129	1	8	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#13133129	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#16810674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
4. C₄×#13133129	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133129	C₄	direct (N × H)
19. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
20. #16810377	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
40. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
51. #13133129	C₂×C₄	direct (N × H)
57. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
133. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
176. C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
178. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
186. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
189. C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
212. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
214. C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
236. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
299. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
335. C₂×C₄	#13133129	direct (N × H)
369. C₄	C₂×#13133129	direct (N × H)
373. C₂	C₄×#13133129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×#13133129	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₄×#13133129	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	53

Subgroups — C2×C4×#13133129 #27381604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133129 #27381604