Subgroups — C₂×#20274481 #27381608

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274481	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	#13133128	—	2	8	no	—
35	C₄×#88322	—	2	8	no	—
36	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
48	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88322	—	2	16	no	—
102	C₂×#88322	—	2	16	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	#88322	—	2	8	no	—
145	#88322	—	2	8	no	—
146	C₂×#1750	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#405	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#408	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂²×#97	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
170	#1750	—	53	8	no	—
171	C₂×#336	—	53	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅₃	#1750	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×#117	—	2	4	no	—
182	C₂×#117	—	2	4	no	—
183	C₂×#117	Dic₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
191	C₂×#97	—	53	4	no	—
192	C₂×#97	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
195	#336	—	53	8	no	—
196	C₅₃	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
232	#97	—	106	8	no	—
233	C₄×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₈	—	53	8	no	—
267	C₂×C₈	—	106	16	no	—
268	C₂×C₈	—	106	16	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133224	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
316	C₈	—	106	8	no	—
317	C₈	—	106	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	16	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²	#16810579	1	8	yes	—
325	C₂²	#16810590	1	8	yes	—
326	C₂²	#16810684	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133224	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	4	no	—
338	C₂	#20274481	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16810579	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#16810590	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#16810684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20274481	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
12. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
15. #16810378	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₅₃	#1750	semidirect
196. C₅₃	C₂×#1750	semidirect
338. C₂	#20274481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×#13133128	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20274481	2
C₂×#16810378	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#1750	53

Subgroups — C2×#20274481 #27381608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274481 #27381608