Subgroups — C₂×#20274482 #27381609

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274482	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133174	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133129	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133174	—	2	16	no	—
39	#13133174	—	2	8	no	—
40	#13133174	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133129	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	#13133128	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11719921	—	2	16	no	—
101	#11719919	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	16	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#88322	—	2	8	no	—
146	C₂×#1750	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#405	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#408	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
155	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×#117	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂²×#97	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1750	—	53	8	no	—
171	C₂×#336	—	53	2	no	—
172	C₂×C₅₃	#1750	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	53	4	no	—
182	C₂×#117	—	53	4	no	—
183	C₂×#117	—	106	4	no	—
184	C₂×#117	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
191	C₂×#97	—	53	4	no	—
192	C₂×#97	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
195	#336	—	53	8	no	—
196	C₅₃	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
216	#117	—	106	8	no	—
217	#117	—	106	8	no	—
218	#117	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
232	#97	—	106	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	53	4	no	—
235	C₂⁴	—	53	2	no	—
236	C₂⁴	—	106	2	no	—
237	C₂⁴	—	106	2	no	—
238	C₂⁴	—	106	8	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	16	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
275	C₄²	—	106	4	no	—
276	C₄²	—	106	2	no	—
277	C₄²	—	106	2	no	—
278	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
279	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³	—	53	4	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	106	16	no	—
285	C₂³	—	106	8	no	—
286	C₂³	—	106	8	no	—
287	C₂³	—	212	8	no	—
288	C₂³	—	212	8	no	—
289	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133223	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	106	8	no	—
318	C₂²	—	106	4	no	—
319	C₂²	—	106	8	no	—
320	C₂²	—	212	4	no	—
321	C₂²	—	212	16	no	—
322	C₂²	—	212	4	no	—
323	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
324	C₂²	#16810577	1	8	yes	—
325	C₂²	#16810589	1	8	yes	—
326	C₂²	#16810682	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	106	4	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂	—	212	4	no	—
338	C₂	#20274482	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16810577	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#16810589	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#16810682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
4. #20274482	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810377	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133129	C₄	semidirect
19. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
20. #16810377	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. #13133129	C₂×C₄	semidirect
169. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
172. C₂×C₅₃	#1750	semidirect
194. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₅₃	C₂×#1750	semidirect
338. C₂	#20274482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂²×#13133129	2
C₂²×#13133128	2
#20274482	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#1750	53

Subgroups — C2×#20274482 #27381609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274482 #27381609