Subgroups — #408×Dic₅₃ #27381622

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810590	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719917	—	2	8	no	—
149	C₂×#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
196	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	C₄×#408	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	#408	1	8	yes	direct product factor
222	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
223	C₂×#408	—	53	1	no	—
224	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	#1750	—	53	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
229	#1729	—	53	1	no	—
230	#1729	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
237	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄×#41	—	106	4	no	—
243	C₄×#41	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
247	C₂×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	#408	—	53	8	no	—
252	#408	Dic₅₃	1	8	yes	direct product factor
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×#97	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	#336	—	53	4	no	—
262	#336	—	53	4	no	—
263	C₅₃	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	8	no	—
295	C₄×D₄	—	106	16	no	—
296	#117	—	106	4	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
315	#97	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	106	4	no	—
317	C₄×C₈	—	106	4	no	—
318	C₄×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
333	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	8	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄²	—	53	8	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	106	8	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	16	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	106	4	no	—
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	53	8	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#131×Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂	#408×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂	#20283355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20274483	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20274413	C₂	semidirect
8. #20274411	C₂	semidirect
21. #16810590	C₄	semidirect
34. C₅₃×#408	C₄	semidirect
40. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. Dic₅₃	#408	direct (N × H)
252. #408	Dic₅₃	direct (N × H)
263. C₅₃	C₄×#408	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
290. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
314. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810590	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#20274483	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274413	2
#20274411	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₄×#408	53

Subgroups — #408×Dic53 #27381622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #408×Dic₅₃ #27381622