Subgroups — #27381624

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810588	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810575	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	#13133174	—	2	2	no	—
71	#13133174	—	2	2	no	—
72	#13133174	—	2	2	no	—
73	#13133174	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133128	—	2	2	no	—
92	#13133128	—	2	2	no	—
93	#13133127	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#11719945	—	2	16	no	—
132	#11719945	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11719912	—	2	16	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#20375	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
273	C₂×#408	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×#97	—	53	1	no	—
276	#1750	—	53	2	no	—
277	#1750	—	53	2	no	—
278	#1749	—	53	1	no	—
279	#1749	—	53	1	no	—
280	#1749	—	53	1	no	—
281	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1729	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	2	4	no	—
290	D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×#41	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×#41	—	106	4	no	—
295	C₄×#41	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#408	—	53	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×#97	—	53	2	no	—
313	C₂×#97	—	53	1	no	—
314	C₂×#97	—	53	1	no	—
315	C₂×#97	—	106	4	no	—
316	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	2	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	53	8	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	—	106	8	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	#117	—	106	2	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	—	106	2	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	106	4	no	—
384	#97	—	106	2	no	—
385	#97	—	106	2	no	—
386	C₄×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	106	16	no	—
391	#41	—	106	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	16	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	53	8	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	1	no	—
461	C₄²	—	106	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	106	8	no	—
481	D₄	—	106	8	no	—
482	D₄	—	106	8	no	—
483	D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	106	4	no	—
521	C₈	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	53	4	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	53	4	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	106	2	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	106	4	no	—
553	C₂	—	212	2	no	—
554	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20283140	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283158	1	2	yes	—
558	C₂	#20283361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810575	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274483	C₂	semidirect
6. #20274480	C₂	semidirect
7. #20274478	C₂	semidirect
8. #20274478	C₂	semidirect
9. #20274477	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
26. #16810588	C₄	semidirect
58. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
89. #13133129	C₂×C₄	semidirect
90. #13133129	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
281. #1749	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#20375	semidirect
380. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810588	2
C₂×#16810575	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20274483	2
#20274480	2
#20274478	2
#20274477	2
#20274410	2
C₅₃×#1749	2
#20375	53