Subgroups — #27381625

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811091	—	2	4	no	—
14	#16811091	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810591	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16810589	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133182	—	2	8	no	—
57	#13133179	—	2	8	no	—
58	#13133177	—	2	16	no	—
59	#13133174	—	2	4	no	—
60	#13133174	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	#13133127	—	2	4	no	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	2	8	no	—
112	#11719945	—	2	8	no	—
113	#11719945	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719917	—	2	8	no	—
149	C₂×#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	#20375	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
223	C₂×#408	—	53	1	no	—
224	C₂×#408	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×#97	—	53	1	no	—
227	#1750	—	53	4	no	—
228	#1749	—	53	4	no	—
229	#1729	—	53	1	no	—
230	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×#41	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄×#41	—	106	4	no	—
243	C₄×#41	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	#408	—	53	8	no	—
252	#408	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×#97	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×#97	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	4	no	—
262	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₅₃	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	53	4	no	—
265	C₂×#41	—	53	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	8	no	—
295	C₄×D₄	—	106	16	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
315	#97	—	106	4	no	—
316	#97	—	106	4	no	—
317	#97	—	106	4	no	—
318	C₄×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	53	2	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	106	8	no	—
322	#41	—	106	8	no	—
323	#41	—	106	8	no	—
324	#41	—	106	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	8	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	8	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	53	8	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	8	no	—
389	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	106	8	no	—
394	D₄	—	106	16	no	—
395	D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	106	4	no	—
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	#16810470	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	#16810470	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	212	4	no	—
451	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283142	1	2	yes	—
453	C₂	#20283157	1	2	yes	—
454	C₂	#20283365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
6. #20274480	C₂	semidirect
7. #20274476	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
21. #16810591	C₄	semidirect
22. #16810589	C₄	semidirect
50. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
71. #13133129	C₂×C₄	semidirect
72. #13133129	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
230. #1729	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#20375	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
290. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂²×#13133127	2
#20274480	2
#20274476	2
#20274412	2
C₅₃×#1729	2
#20375	53