Subgroups — #27381626

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811091	—	2	4	no	—
16	#16811091	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810588	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133182	—	2	8	no	—
66	#13133179	—	2	8	no	—
67	#13133177	—	2	8	no	—
68	#13133177	—	2	8	no	—
69	#13133174	—	2	2	no	—
70	#13133174	—	2	2	no	—
71	#13133174	—	2	2	no	—
72	#13133174	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133128	—	2	2	no	—
92	#13133127	—	2	4	no	—
93	#13133127	—	2	4	no	—
94	C₄×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#11719945	—	2	16	no	—
131	#11719945	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#11719912	—	2	16	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	#20375	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
259	C₂×#408	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×#97	—	53	1	no	—
262	#1750	—	53	1	no	—
263	#1750	—	53	1	no	—
264	#1750	—	53	1	no	—
265	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1749	—	53	2	no	—
267	#1749	—	53	2	no	—
268	#1729	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	2	4	no	—
275	D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×#41	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×#41	—	106	4	no	—
280	C₄×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	—	53	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	#408	—	53	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	2	no	—
299	C₂×#97	—	53	1	no	—
300	C₂×#97	—	106	4	no	—
301	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	53	8	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
334	C₄×D₄	—	106	8	no	—
335	C₄×D₄	—	106	8	no	—
336	C₄×D₄	—	106	8	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	106	4	no	—
368	#97	—	106	4	no	—
369	#97	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	106	16	no	—
376	#41	—	106	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	106	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	16	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	53	8	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	106	8	no	—
460	D₄	—	106	8	no	—
461	D₄	—	106	8	no	—
462	D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	106	4	no	—
496	C₈	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	53	4	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	—	212	2	no	—
525	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20283142	1	2	yes	—
527	C₂	#20283157	1	2	yes	—
528	C₂	#20283363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274484	C₂	semidirect
6. #20274482	C₂	semidirect
7. #20274481	C₂	semidirect
8. #20274479	C₂	semidirect
9. #20274476	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
26. #16810588	C₄	semidirect
59. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
89. #13133129	C₂×C₄	semidirect
90. #13133129	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
265. #1750	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#20375	semidirect
365. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810588	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20274484	2
#20274482	2
#20274481	2
#20274479	2
#20274476	2
#20274410	2
C₅₃×#1750	2
#20375	53