Subgroups — #27381632

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810586	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133129	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#13133127	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#11719917	—	2	16	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
155	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#88322	—	2	8	no	—
162	C₄×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	Dic₅₃	#407	1	8	yes	complemented
184	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×#407	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
187	#1749	—	53	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
189	#1728	—	53	1	no	—
190	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
196	D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#407	—	53	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
210	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
211	C₂×#97	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
213	#336	—	53	4	no	—
214	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
215	C₅₃	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
253	#97	—	106	8	no	—
254	C₄×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂⁴	—	53	2	no	—
256	C₂⁴	—	53	4	no	—
257	C₂⁴	—	106	8	no	—
258	C₂⁴	—	106	2	no	—
259	C₂⁴	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	16	no	—
295	M₁₆	—	106	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	53	8	no	—
305	C₄²	—	53	4	no	—
306	C₄²	—	53	4	no	—
307	C₄²	—	106	8	no	—
308	C₄²	—	106	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	53	4	no	—
311	C₂³	—	53	8	no	—
312	C₂³	—	106	16	no	—
313	C₂³	—	106	16	no	—
314	C₂³	—	106	16	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	4	no	—
318	C₂³	—	106	8	no	—
319	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	32	no	—
331	C₂×C₄	—	106	32	no	—
332	C₂×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	8	no	—
351	C₈	—	106	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	53	8	no	—
356	C₂²	—	106	32	no	—
357	C₂²	—	106	8	no	—
358	C₂²	—	106	4	no	—
359	C₂²	—	106	8	no	—
360	C₂²	—	106	4	no	—
361	C₂²	#16810470	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	53	8	no	—
368	C₄	—	106	4	no	—
369	C₄	—	106	4	no	—
370	C₄	#16810470	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	106	8	no	—
375	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂	#407×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂	#20283347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20274476	C₂	semidirect
5. #20274472	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
17. #16810586	C₄	semidirect
20. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810378	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
53. #13133129	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
107. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
183. Dic₅₃	#407	semidirect
190. #1728	D₅₃	semidirect
214. #336	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₅₃	C₄×#407	semidirect
236. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
301. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20274476	2
#20274472	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
C₄×#407	53