Subgroups — C₄×#16810587 #27381634

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810587	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×#11719917	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	#13133128	—	2	8	no	—
29	C₄×#88322	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11719917	—	2	32	no	—
101	C₂×#88322	—	2	8	no	—
102	C₂×#88322	—	2	8	no	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#88322	—	2	16	no	—
143	C₄×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	#407	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#407	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
167	#1749	—	53	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	#1728	—	53	2	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#407	—	53	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
188	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
189	C₂×#97	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	#336	—	53	8	no	—
192	C₅₃	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
225	#97	—	106	8	no	—
226	C₄×C₈	—	106	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	#11719917	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	106	32	no	—
264	C₂×C₈	—	53	16	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	—	106	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#11719917	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
312	C₈	—	106	16	no	—
313	C₂²	—	2	32	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²	C₄×#11719917	1	8	yes	complemented
323	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#11719917	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₄	#16810587	1	8	yes	direct product factor
332	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×C₄×#11719917	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#16810587	1	2	yes	—
338	C₂	#20283348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. #20274477	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
5. #20274409	C₂	semidirect
8. #16810587	C₄	direct (N × H)
11. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
13. #16810378	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
27. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
103. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
162. C₄×C₅₃	#407	semidirect
192. C₅₃	C₄×#407	semidirect
249. C₂²×C₄	#11719917	semidirect
322. C₂²	C₄×#11719917	semidirect
331. C₄	#16810587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20274477	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
#20274409	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₄×#407	53

Subgroups — C4×#16810587 #27381634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810587 #27381634