Subgroups — C₄×#16810586 #27381635

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810586	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133129	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#13133128	—	2	4	no	—
60	C₄×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719917	—	2	16	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	#88322	—	2	8	no	—
174	C₄×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	#407	1	8	yes	complemented
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×#407	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1749	—	53	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	#1728	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
208	D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#407	—	53	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
223	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂×#97	—	53	2	no	—
226	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
229	#336	—	53	8	no	—
230	C₅₃	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁵	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	4	no	—
278	C₂⁴	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	16	no	—
316	M₁₆	—	106	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₄²	—	106	8	no	—
324	C₄²	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	106	4	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	53	4	no	—
335	C₂³	—	53	8	no	—
336	C₂³	—	106	16	no	—
337	C₂³	—	106	16	no	—
338	C₂³	—	106	16	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
345	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	32	no	—
352	C₂×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	106	32	no	—
361	C₂×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	106	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	53	8	no	—
380	C₂²	—	106	32	no	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	106	8	no	—
392	C₄	—	106	4	no	—
393	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
394	C₄	#16810586	1	8	yes	direct product factor
395	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	106	8	no	—
399	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂	C₂×#16810586	1	2	yes	—
402	C₂	#20283346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
4. #20274478	C₂	semidirect
5. C₄×#13133129	C₂	semidirect
6. #20274408	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16810586	C₄	direct (N × H)
21. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
23. #16810377	C₂²	semidirect
27. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
58. #13133129	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
116. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
191. C₄×C₅₃	#407	semidirect
199. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
226. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
230. C₅₃	C₄×#407	semidirect
251. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
322. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
394. C₄	#16810586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20274478	2
C₄×#13133129	2
#20274408	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₄×#407	53

Subgroups — C4×#16810586 #27381635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810586 #27381635