Subgroups — #407×Dic₅₃ #27381636

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#13133127	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11719917	—	2	16	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
162	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	#88322	—	2	8	no	—
164	C₄×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₅₃	#407	1	8	yes	direct product factor
186	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×#407	—	53	1	no	—
188	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
190	#1749	—	53	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
192	#1728	—	53	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
210	#407	—	53	8	no	—
211	#407	Dic₅₃	1	8	yes	direct product factor
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
215	C₂×#97	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
217	#336	—	53	8	no	—
218	C₅₃	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
257	#97	—	106	8	no	—
258	C₄×C₈	—	106	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	16	no	—
299	M₁₆	—	106	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
306	C₄²	—	53	8	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	106	8	no	—
310	C₄²	—	106	8	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
325	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	16	no	—
338	C₂×C₄	—	106	32	no	—
339	C₂×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₄	—	106	32	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	106	8	no	—
356	C₂²	—	2	32	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²	M₁₆×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
366	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	53	8	no	—
372	C₄	—	106	4	no	—
373	C₄	—	106	8	no	—
374	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	8	no	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂	#407×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂	#20283344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20274479	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20274408	C₂	semidirect
17. #16810587	C₄	semidirect
20. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810377	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#407	C₄	semidirect
35. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
109. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
185. Dic₅₃	#407	direct (N × H)
211. #407	Dic₅₃	direct (N × H)
218. C₅₃	C₄×#407	semidirect
239. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
256. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
305. C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
365. C₂²	M₁₆×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810587	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20274479	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₄×#407	53

Subgroups — #407×Dic53 #27381636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #407×Dic₅₃ #27381636