Subgroups — #27381640

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133174	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810586	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133174	—	2	16	no	—
43	#13133174	—	2	4	no	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	#13133174	—	2	4	no	—
46	#13133174	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133129	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#13133128	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11719921	—	2	8	no	—
115	#11719921	—	2	8	no	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719917	—	2	16	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	#88322	—	2	8	no	—
164	#20377	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×#117	—	53	1	no	—
186	C₂×#407	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1750	—	53	4	no	—
190	#1750	—	53	4	no	—
191	#1728	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#2879	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×#117	—	53	4	no	—
202	C₂×#117	—	53	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	2	no	—
204	C₂×#117	—	106	4	no	—
205	C₂×#117	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#407	—	53	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
212	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×#97	—	53	2	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
218	#336	—	53	8	no	—
219	C₅₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	#117	—	106	4	no	—
240	#117	—	106	4	no	—
241	#117	—	106	4	no	—
242	#117	—	106	4	no	—
243	#117	—	106	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#97	—	106	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	2	no	—
265	C₂⁴	—	53	4	no	—
266	C₂⁴	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	—	106	2	no	—
268	C₂⁴	—	212	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	16	no	—
297	M₁₆	—	106	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	53	8	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	53	4	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	106	8	no	—
321	C₂³	—	106	8	no	—
322	C₂³	—	212	8	no	—
323	C₂³	—	212	8	no	—
324	C₂³	—	212	8	no	—
325	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
327	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	106	8	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	106	4	no	—
359	C₂²	—	106	8	no	—
360	C₂²	—	212	16	no	—
361	C₂²	—	212	4	no	—
362	C₂²	—	212	4	no	—
363	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	106	4	no	—
371	C₄	—	212	4	no	—
372	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	212	4	no	—
377	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20283132	1	2	yes	—
379	C₂	#20283159	1	2	yes	—
380	C₂	#20283351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
4. #20274484	C₂	semidirect
5. #20274482	C₂	semidirect
6. #20274408	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16810586	C₄	semidirect
21. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
23. #16810377	C₂²	semidirect
27. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. #13133129	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
215. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
217. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20274484	2
#20274482	2
#20274408	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#20377	53