Subgroups — #27381642

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810588	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810577	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	#13133176	—	2	4	no	—
67	#13133174	—	2	4	no	—
68	#13133174	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133128	—	2	4	no	—
85	#13133127	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719945	—	2	16	no	—
122	#11719945	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719912	—	2	16	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#88322	—	2	4	no	—
228	#20378	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
259	C₂×#408	—	53	2	no	—
260	C₂×#405	—	53	2	no	—
261	#1750	—	53	2	no	—
262	#1750	—	53	2	no	—
263	#1749	—	53	1	no	—
264	#1749	—	53	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1728	—	53	1	no	—
268	C₂×#336	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	2	4	no	—
276	D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄×#41	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	—	53	1	no	—
287	C₂×#117	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#408	—	53	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#405	—	106	8	no	—
297	C₂×#97	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	1	no	—
304	#336	—	53	1	no	—
305	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₅₃	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	53	8	no	—
309	C₂×#41	—	106	4	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	8	no	—
334	C₄×D₄	—	106	8	no	—
335	C₄×D₄	—	106	8	no	—
336	#117	—	53	8	no	—
337	#117	—	106	4	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
359	#97	—	106	4	no	—
360	#97	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	106	16	no	—
367	#41	—	106	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	106	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	16	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	106	8	no	—
453	D₄	—	106	8	no	—
454	D₄	—	106	8	no	—
455	D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	106	4	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	53	4	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	106	4	no	—
525	C₂	—	212	2	no	—
526	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20283161	1	2	yes	—
530	C₂	#20283376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810577	C₂	semidirect
4. #20274483	C₂	semidirect
5. #20274482	C₂	semidirect
6. #20274477	C₂	semidirect
7. #20274476	C₂	semidirect
8. #20274472	C₂	semidirect
9. #20274407	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
25. #16810588	C₄	semidirect
56. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
82. #13133129	C₂×C₄	semidirect
83. #13133129	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
266. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#20378	semidirect
358. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810588	2
C₂×#16810577	2
#20274483	2
#20274482	2
#20274477	2
#20274476	2
#20274472	2
#20274407	2
#336×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20378	53