Subgroups — #27381644

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810590	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810579	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#13133128	—	2	8	no	—
43	C₄×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
74	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#11719917	—	2	16	no	—
114	C₂×#88322	—	2	16	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#88322	—	2	4	no	—
164	#88322	—	2	4	no	—
165	#88322	—	2	8	no	—
166	#20378	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#408	—	53	2	no	—
191	C₂×#405	—	53	2	no	—
192	#1750	—	53	4	no	—
193	#1749	—	53	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
195	#1728	—	53	1	no	—
196	C₂×#336	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
207	C₄×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#408	—	53	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
218	#405	—	106	8	no	—
219	C₂×#97	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	#336	—	53	1	no	—
222	#336	—	53	1	no	—
223	#336	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	C₅₃	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
265	#97	—	106	8	no	—
266	C₄×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	16	no	—
270	#41	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
279	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	106	16	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	16	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	16	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	106	4	no	—
360	C₈	—	106	4	no	—
361	C₈	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
376	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×#13133224	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283143	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20283164	1	2	yes	—
390	C₂	#20283381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810579	C₂	semidirect
3. #20274481	C₂	semidirect
4. #20274477	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
11. #16810590	C₄	semidirect
33. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
226. C₅₃	#20378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810590	2
C₂×#16810579	2
#20274481	2
#20274477	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
#20274409	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#20378	53