Subgroups — #27381647

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811091	—	2	4	no	—
16	#16811091	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810591	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16810589	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810579	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133182	—	2	8	no	—
66	#13133179	—	2	8	no	—
67	#13133177	—	2	16	no	—
68	#13133174	—	2	4	no	—
69	#13133174	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133128	—	2	4	no	—
85	C₄×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#11719945	—	2	8	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719917	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#20378	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
253	C₂×#408	—	53	1	no	—
254	C₂×#408	—	53	1	no	—
255	C₂×#405	—	53	1	no	—
256	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1750	—	53	2	no	—
258	#1750	—	53	2	no	—
259	#1749	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	#1728	—	53	1	no	—
262	C₂×#336	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#41	—	106	4	no	—
276	C₄×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
284	#408	—	53	8	no	—
285	#408	—	53	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	#405	—	2	4	no	—
291	#405	—	106	4	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#336	—	53	1	no	—
297	#336	—	53	1	no	—
298	#336	—	53	1	no	—
299	#336	—	53	1	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	C₅₃	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	4	no	—
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₄×D₄	—	106	8	no	—
336	C₄×D₄	—	106	16	no	—
337	#117	—	106	4	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
340	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	#97	—	106	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	53	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	106	8	no	—
366	#41	—	106	8	no	—
367	#41	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	106	8	no	—
447	D₄	—	106	16	no	—
448	D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	106	2	no	—
484	C₈	—	106	2	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	212	4	no	—
512	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283137	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283142	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283162	1	2	yes	—
516	C₂	#20283379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810579	C₂	semidirect
5. #20274484	C₂	semidirect
6. #20274482	C₂	semidirect
7. #20274478	C₂	semidirect
8. C₄×#13133129	C₂	semidirect
9. #20274408	C₂	semidirect
10. C₂×#16810377	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
23. #16810591	C₄	semidirect
24. #16810589	C₄	semidirect
58. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
80. #13133129	C₂×C₄	semidirect
81. #13133129	C₂×C₄	semidirect
82. #13133129	C₂×C₄	semidirect
83. #13133129	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×#405	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#20378	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
330. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
C₂×#16810579	2
#20274484	2
#20274482	2
#20274478	2
C₄×#13133129	2
#20274408	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#405	2
#20378	53