Subgroups — #27381648

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811091	—	2	4	no	—
22	#16811091	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810588	C₄	1	8	yes	complemented
33	#16810588	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810580	—	2	4	no	—
41	#16810577	—	2	4	no	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133182	—	2	8	no	—
93	#13133179	—	2	8	no	—
94	#13133177	—	2	8	no	—
95	#13133177	—	2	8	no	—
96	#13133174	—	2	2	no	—
97	#13133174	—	2	2	no	—
98	#13133174	D₄	1	4	yes	—
99	#13133174	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133128	—	2	2	no	—
122	#13133127	—	2	2	no	—
123	#13133127	—	2	2	no	—
124	C₄×#88322	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#88322	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	—	2	1	no	—
227	C₂×#88322	—	2	1	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	1	no	—
230	C₂×#88322	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	2	1	no	—
232	C₂×#88322	—	2	1	no	—
233	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#11719912	—	2	8	no	—
238	#11719912	—	2	8	no	—
239	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
303	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	#88322	—	2	2	no	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	2	no	—
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#20378	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
344	C₂×#408	—	53	1	no	—
345	C₂×#408	—	53	1	no	—
346	C₂×#405	—	53	1	no	—
347	C₂×#405	—	53	1	no	—
348	#1750	—	53	1	no	—
349	#1750	—	53	1	no	—
350	#1750	—	53	1	no	—
351	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1749	—	53	1	no	—
353	#1749	—	53	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
356	#1728	—	53	1	no	—
357	C₂×#336	—	53	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	4	no	—
365	D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×#41	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
371	C₄×#41	—	106	4	no	—
372	C₄×#41	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×#117	—	53	1	no	—
378	C₂×#117	—	53	1	no	—
379	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	#408	—	53	8	no	—
384	#408	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#405	—	106	4	no	—
394	#405	—	106	4	no	—
395	C₂×#97	—	53	1	no	—
396	C₂×#97	—	53	1	no	—
397	C₂×#97	—	53	1	no	—
398	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#336	—	53	1	no	—
404	#336	—	53	1	no	—
405	#336	—	53	1	no	—
406	#336	—	53	1	no	—
407	#336	—	53	1	no	—
408	#336	—	53	1	no	—
409	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₅₃	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#41	—	53	4	no	—
413	C₂×#41	—	53	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
449	C₄×D₄	—	106	8	no	—
450	C₄×D₄	—	106	8	no	—
451	C₄×D₄	—	106	8	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	53	4	no	—
455	#117	—	53	4	no	—
456	#117	—	106	2	no	—
457	#117	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
484	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	106	2	no	—
487	#97	—	106	2	no	—
488	#97	—	106	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	106	2	no	—
491	C₄×C₈	—	106	2	no	—
492	C₄×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂⁴	—	53	1	no	—
494	C₂⁴	—	53	1	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	106	8	no	—
497	#41	—	106	8	no	—
498	#41	—	106	8	no	—
499	#41	—	106	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂×D₄	—	53	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	106	8	no	—
548	M₁₆	—	106	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	53	2	no	—
558	C₂×C₈	—	53	2	no	—
559	C₂×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂×C₈	—	53	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	8	no	—
562	C₂×C₈	—	106	8	no	—
563	C₂×C₈	—	106	1	no	—
564	C₂×C₈	—	106	1	no	—
565	C₂×C₈	—	106	1	no	—
566	C₂×C₈	—	106	1	no	—
567	C₂×C₈	—	106	1	no	—
568	C₂×C₈	—	106	1	no	—
569	C₂×C₈	—	106	1	no	—
570	C₂×C₈	—	106	1	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	53	2	no	—
584	C₄²	—	53	2	no	—
585	C₄²	—	106	4	no	—
586	C₄²	—	106	4	no	—
587	C₄²	—	106	4	no	—
588	C₄²	—	106	1	no	—
589	C₄²	—	106	1	no	—
590	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	2	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	1	no	—
603	C₂³	—	106	1	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	106	8	no	—
609	D₄	—	106	8	no	—
610	D₄	—	106	8	no	—
611	D₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	8	no	—
644	C₂×C₄	—	212	8	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	106	2	no	—
659	C₈	—	106	2	no	—
660	C₈	—	106	2	no	—
661	C₈	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	53	4	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	4	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	53	4	no	—
686	C₄	—	106	4	no	—
687	C₄	—	106	4	no	—
688	C₄	—	106	2	no	—
689	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	106	4	no	—
695	C₂	—	212	2	no	—
696	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20283137	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20283142	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20283163	1	2	yes	—
700	C₂	#20283378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810580	C₂	semidirect
5. C₂×#16810577	C₂	semidirect
6. #20274481	C₂	semidirect
7. #20274480	C₂	semidirect
8. #20274480	C₂	semidirect
9. #20274479	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×#13133129	C₂	semidirect
13. #20274407	C₂	semidirect
14. #336×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
32. #16810588	C₄	semidirect
33. #16810588	C₄	semidirect
80. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
117. #13133129	C₂×C₄	semidirect
118. #13133129	C₂×C₄	semidirect
119. #13133129	C₂×C₄	semidirect
120. #13133129	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
351. #1750	D₅₃	semidirect
411. C₅₃	#20378	semidirect
483. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
484. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810588	2
C₂×#16810580	2
C₂×#16810577	2
#20274481	2
#20274480	2
#20274479	2
#20274478	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133129	2
#20274407	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1750	2
#20378	53