Subgroups — #27381649

Order 13568.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810590	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810581	—	2	4	no	—
27	#16810578	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	#13133176	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	4	no	—
60	#13133176	D₄	1	4	yes	—
61	#13133176	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133127	—	2	4	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719917	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#20378	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
253	C₂×#408	—	53	1	no	—
254	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#405	—	53	1	no	—
256	C₂×#405	—	53	1	no	—
257	#1750	—	53	2	no	—
258	#1750	—	53	2	no	—
259	#1749	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	#1728	—	53	1	no	—
262	C₂×#336	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#41	—	106	4	no	—
276	C₄×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×#117	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
284	#408	—	53	8	no	—
285	#408	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#405	—	106	4	no	—
291	#405	—	106	4	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₂×#97	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	1	no	—
297	#336	—	53	1	no	—
298	#336	—	53	1	no	—
299	#336	—	53	1	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	C₅₃	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₄×D₄	—	106	16	no	—
336	C₄×D₄	—	106	8	no	—
337	#117	—	53	4	no	—
338	#117	—	53	4	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	#117	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
358	#97	—	106	4	no	—
359	#97	—	106	4	no	—
360	C₄×C₈	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	53	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	106	8	no	—
430	C₄²	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	—	106	1	no	—
434	C₄²	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	16	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	106	2	no	—
484	C₈	—	106	2	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	8	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#131×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283141	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283163	1	2	yes	—
516	C₂	#20283377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810581	C₂	semidirect
4. C₂×#16810578	C₂	semidirect
5. #20274483	C₂	semidirect
6. #20274483	C₂	semidirect
7. #20274479	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #20274408	C₂	semidirect
10. C₂×#16810377	C₂	semidirect
23. #16810590	C₄	semidirect
41. C₅₃×#408	C₄	semidirect
48. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
285. #408	Dic₅₃	semidirect
302. C₅₃	#20378	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
330. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
356. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
357. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810581	2
C₂×#16810578	2
#20274483	2
#20274479	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274408	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20378	53