Subgroups — #27381651

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
19	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810581	—	2	4	no	—
33	#16810578	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133176	D₄	1	4	yes	—
68	#13133176	D₄	1	4	yes	—
69	#13133175	—	2	8	no	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	#13133173	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133127	—	2	4	no	—
90	#13133127	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11719917	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	#20379	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#407	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#405	—	53	1	no	—
288	C₂×#405	—	53	1	no	—
289	#1750	—	53	2	no	—
290	#1750	—	53	2	no	—
291	#1749	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	#1729	—	53	1	no	—
294	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	2	4	no	—
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	C₂×#117	—	53	2	no	—
310	C₂×#117	—	53	2	no	—
311	C₂×#117	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	106	4	no	—
313	C₂×#117	—	106	4	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
318	#407	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	#405	—	106	4	no	—
327	#405	—	106	4	no	—
328	C₂×#97	—	53	2	no	—
329	C₂×#97	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	2	no	—
334	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
335	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	C₅₃	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	53	4	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	106	4	no	—
374	#117	—	106	4	no	—
375	#117	—	106	8	no	—
376	#117	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	#97	—	106	4	no	—
397	#97	—	106	4	no	—
398	C₄×C₈	—	106	4	no	—
399	C₄×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	1	no	—
402	C₂⁴	—	53	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	212	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	106	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	8	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₄²	—	53	4	no	—
480	C₄²	—	106	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	1	no	—
491	C₂³	—	106	1	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	8	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	8	no	—
497	C₂³	—	212	8	no	—
498	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	16	no	—
526	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	106	2	no	—
543	C₈	—	106	2	no	—
544	C₈	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	53	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	212	16	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	#16810470	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	#16810470	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	106	4	no	—
577	C₂	—	212	2	no	—
578	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20283163	1	2	yes	—
582	C₂	#20283372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810581	C₂	semidirect
5. C₂×#16810578	C₂	semidirect
6. #20274480	C₂	semidirect
7. #20274480	C₂	semidirect
8. #20274476	C₂	semidirect
9. #20274472	C₂	semidirect
10. #20274412	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
24. #16810586	C₄	semidirect
25. C₂×#13133129	C₄	semidirect
34. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810378	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
86. #13133129	C₂×C₄	semidirect
87. #13133129	C₂×C₄	semidirect
88. #13133129	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×D₅₃	#405	semidirect
294. #1729	D₅₃	semidirect
334. #336	C₂×D₅₃	semidirect
335. #336	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#20379	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
365. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂²×#13133129	2
C₂×#16810581	2
C₂×#16810578	2
#20274480	2
#20274476	2
#20274472	2
#20274412	2
C₅₃×#1729	2
#20379	53