Subgroups — #27381654

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
31	#16810580	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	#13133174	—	2	8	no	—
64	#13133174	—	2	8	no	—
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	#13133174	—	2	4	no	—
67	#13133174	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#13133127	—	2	4	no	—
87	C₄×#88322	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11719912	—	2	16	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#20379	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×#117	—	53	1	no	—
266	C₂×#407	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#405	—	53	2	no	—
269	#1750	—	53	2	no	—
270	#1750	—	53	2	no	—
271	#1749	—	53	1	no	—
272	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	#1729	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	2	4	no	—
283	D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	1	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#407	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#405	—	106	8	no	—
307	C₂×#97	—	53	2	no	—
308	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	C₅₃	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#117	—	53	8	no	—
340	#117	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	8	no	—
342	#117	—	106	8	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	#97	—	106	4	no	—
371	C₄×C₈	—	106	4	no	—
372	C₄×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	53	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	106	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	16	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	8	no	—
464	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	106	4	no	—
506	C₈	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	212	16	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	#16810580	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	53	4	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	106	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	106	4	no	—
539	C₂	—	212	2	no	—
540	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16810580	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20283165	1	2	yes	—
544	C₂	#20283374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810580	C₂	semidirect
5. #20274484	C₂	semidirect
6. #20274480	C₂	semidirect
7. #20274479	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
25. #16810585	C₄	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #13133129	C₂×C₄	semidirect
85. #13133129	C₂×C₄	semidirect
239. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
272. #1749	D₅₃	semidirect
308. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
314. #336	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#20379	semidirect
522. C₂²	#16810580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810580	2
#20274484	2
#20274480	2
#20274479	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
#20274410	2
C₅₃×#1749	2
#20379	53