Subgroups — #27381656

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810578	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133176	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	8	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133127	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#11719917	—	2	16	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#88322	—	2	8	no	—
191	#20379	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×#407	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#405	—	53	2	no	—
224	#1750	—	53	4	no	—
225	#1749	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
227	#1729	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	2	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	106	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
248	#407	—	53	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#405	—	106	8	no	—
256	C₂×#97	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
258	#336	—	53	4	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	#117	—	53	8	no	—
283	#117	—	106	8	no	—
284	#117	—	106	8	no	—
285	#117	—	106	8	no	—
286	#117	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
304	#97	—	106	8	no	—
305	C₄×C₈	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	106	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	53	8	no	—
364	C₄²	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	16	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	#16810578	1	4	yes	complemented
435	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	106	8	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16810578	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283133	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20283161	1	2	yes	—
454	C₂	#20283369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810578	C₂	semidirect
4. #20274483	C₂	semidirect
5. #20274479	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20274411	C₂	semidirect
19. #16810587	C₄	semidirect
23. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810377	C₂²	semidirect
26. #16810377	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
251. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
260. C₅₃	#20379	semidirect
279. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
303. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
434. C₂²	#16810578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810578	2
#20274483	2
#20274479	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274411	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20379	53