Subgroups — C₂×#20274499 #27381669

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274499	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133128	—	2	8	no	—
54	C₄×#88322	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719917	—	2	32	no	—
127	C₂×#88322	—	2	8	no	—
128	C₂×#88322	—	2	8	no	—
129	C₂×#88322	—	2	8	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×#1753	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#435	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×#97	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#1753	—	53	8	no	—
224	C₂×#336	—	53	1	no	—
225	C₂×#336	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅₃	#1753	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×#97	—	53	4	no	—
248	C₂×#97	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	C₅₃	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
301	#97	—	106	8	no	—
302	C₄×C₈	—	106	8	no	—
303	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	complemented
329	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	106	32	no	—
345	C₂×C₈	—	53	16	no	—
346	C₂×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
382	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	53	8	no	—
415	C₈	—	106	4	no	—
416	C₈	—	106	4	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²	C₄×#11719917	1	4	yes	—
426	C₂²	#16810579	1	4	yes	—
427	C₂²	#16810695	1	8	yes	—
428	C₂²	#16810701	1	8	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	#20274499	1	8	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₄×#11719917	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16810579	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810695	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×#16810701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
5. #20274499	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810378	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
20. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
23. #16810378	C₂²	semidirect
24. #16810378	C₂²	semidirect
35. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
136. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
192. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1753	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1753	semidirect
328. C₂²×C₄	#11719917	semidirect
407. C₂×C₄	C₂×#11719917	semidirect
443. C₂	#20274499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×#13133128	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20274499	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1753	53

Subgroups — C2×#20274499 #27381669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274499 #27381669