Subgroups — D₅₃×#1752 #27381672

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#97×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810470	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133128	—	2	4	no	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	#13133127	—	2	4	no	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	#97	1	16	yes	complemented
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#88322	—	2	4	no	—
213	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×#1752	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
229	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₃	#435	1	16	yes	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×#97	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	#1752	—	53	1	no	—
245	#1752	—	53	2	no	—
246	#1752	—	53	1	no	—
247	#1752	—	53	2	no	—
248	#1752	—	53	1	no	—
249	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
250	C₂×#336	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	4	yes	—
256	D₅₃	—	2	4	no	—
257	D₅₃	#1752	1	8	yes	direct product factor
258	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#97	—	53	2	no	—
275	C₂×#97	—	53	2	no	—
276	C₂×#97	—	53	2	no	—
277	C₂×#97	—	106	8	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₅₃	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
336	#97	—	2	4	no	—
337	#97	—	106	4	no	—
338	#97	—	106	4	no	—
339	#97	—	106	4	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂⁴	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	8	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₈	—	53	16	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	8	no	—
390	C₂×C₈	—	106	8	no	—
391	C₂×C₈	—	106	16	no	—
392	C₂×C₈	—	106	8	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	106	8	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	53	4	no	—
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	16	no	—
417	C₂³	—	53	4	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	8	no	—
420	C₂³	—	106	32	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	16	no	—
450	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	53	4	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	106	4	no	—
460	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	53	4	no	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	—	53	16	no	—
468	C₂²	—	53	4	no	—
469	C₂²	—	106	32	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	#97×D₅₃	1	4	yes	complemented
474	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	53	4	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	53	8	no	—
488	C₂	—	106	4	no	—
489	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#435×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274494	C₂	semidirect
6. #20274493	C₂	semidirect
7. #20274492	C₂	semidirect
8. #20274491	C₂	semidirect
9. #20274490	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
15. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
55. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
79. #13133129	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×D₅₃	#97	semidirect
210. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
213. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂²×C₅₃	C₂×#97	semidirect
229. C₂×D₅₃	C₂×#97	semidirect
249. #1752	D₅₃	direct (N × H)
257. D₅₃	#1752	direct (N × H)
278. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
288. #336	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	C₂×#1752	semidirect
320. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
335. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
460. C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
473. C₂²	#97×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20274494	2
#20274493	2
#20274492	2
#20274491	2
#20274490	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1752	2
C₂×#1752	53

Subgroups — D53×#1752 #27381672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1752 #27381672