Subgroups — #27381686

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810581	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810530	C₄	1	2	yes	—
26	#16810526	C₄	1	2	yes	—
27	#16810503	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#408	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133224	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133127	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	#11719917	—	2	16	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	16	no	—
143	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	complemented
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#20383	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×#131	—	53	1	no	—
216	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#405	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	#2297	—	53	1	no	—
220	#1753	—	53	4	no	—
221	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
222	#1729	—	53	1	no	—
223	#1728	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#131	—	53	8	no	—
232	C₂×#131	—	106	4	no	—
233	C₂×#131	—	106	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	#408	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	#405	—	106	4	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
250	#391	—	53	2	no	—
251	#390	—	53	2	no	—
252	#386	—	53	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	C₅₃	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	106	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
304	#97	—	106	4	no	—
305	C₄×C₈	—	106	4	no	—
306	C₄×C₈	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	106	16	no	—
345	M₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	16	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	16	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	53	4	no	—
413	C₈	—	53	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	106	8	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#131×Dic₅₃	1	2	yes	—
439	C₂	#20283412	1	2	yes	—
440	C₂	#20283423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810581	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20274501	C₂	semidirect
6. #20274489	C₂	semidirect
7. #20274411	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
12. C₂×#13133224	C₄	semidirect
34. C₅₃×#408	C₄	semidirect
43. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
242. #408	Dic₅₃	semidirect
256. C₅₃	#20383	semidirect
303. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810581	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#20277206	2
#20274501	2
#20274489	2
#20274411	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#408	2
#20383	53