Subgroups — #27381688

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810591	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810581	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₄	1	2	yes	—
28	#16810525	C₄	1	2	yes	—
29	#16810502	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133225	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133128	—	2	4	no	—
70	#13133128	—	2	4	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11719945	—	2	8	no	—
107	#11719945	—	2	8	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	#11719945	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11719912	—	2	16	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#20384	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×#131	—	53	1	no	—
216	C₂×#408	—	53	1	no	—
217	C₂×#405	—	53	1	no	—
218	C₂²×#97	—	53	1	no	—
219	#2297	—	53	1	no	—
220	#1753	—	53	4	no	—
221	#1752	—	53	4	no	—
222	#1729	—	53	1	no	—
223	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×#41	—	53	1	no	—
231	C₂×#131	—	53	8	no	—
232	C₂×#131	—	106	4	no	—
233	C₂×#131	—	106	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#408	—	53	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
244	#405	—	106	4	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	#391	—	53	2	no	—
251	#390	—	53	2	no	—
252	#386	—	53	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₅₃	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	53	4	no	—
258	C₂×#41	—	53	4	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	106	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
304	#97	—	106	4	no	—
305	#97	—	106	4	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	106	8	no	—
312	#41	—	106	8	no	—
313	#41	—	106	8	no	—
314	#41	—	106	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	106	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	16	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	16	no	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	53	4	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	106	8	no	—
382	D₄	—	106	16	no	—
383	D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	53	4	no	—
413	C₈	—	53	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	#16810470	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#16810470	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	212	4	no	—
437	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283144	1	2	yes	—
439	C₂	#20283414	1	2	yes	—
440	C₂	#20283432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810581	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
6. #20274497	C₂	semidirect
7. #20274490	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
13. C₂×#13133225	C₄	semidirect
19. #16810591	C₄	semidirect
49. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133129	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
223. #1728	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#20384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810581	2
C₂²×#13133128	2
#20277205	2
#20274497	2
#20274490	2
#20274413	2
C₅₃×#1728	2
#20384	53