Subgroups — #27381690

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810590	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810578	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810530	C₄	1	2	yes	—
23	#16810526	C₄	1	2	yes	—
24	#16810503	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#13133127	—	2	4	no	—
57	#13133127	—	2	4	no	—
58	#13133127	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	—	2	8	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#20384	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#408	—	53	1	no	—
217	C₂×#405	—	53	1	no	—
218	C₂²×#97	—	53	1	no	—
219	#2297	—	53	1	no	—
220	#1753	—	53	4	no	—
221	#1752	—	53	4	no	—
222	#1729	—	53	1	no	—
223	#1728	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#131	—	2	4	no	—
232	C₂×#131	—	2	4	no	—
233	C₂×#131	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	#408	—	53	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
244	#405	—	106	4	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	#391	—	53	2	no	—
251	#390	—	53	2	no	—
252	#386	—	53	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	C₅₃	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	2	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
288	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
304	#97	—	106	4	no	—
305	#97	—	106	4	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	M₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	8	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
357	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
414	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
431	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283141	1	2	yes	—
439	C₂	#20283416	1	2	yes	—
440	C₂	#20283431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810578	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
5. #20274496	C₂	semidirect
6. #20274491	C₂	semidirect
7. #20274413	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
14. #16810590	C₄	semidirect
31. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
55. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×#131	Dic₅₃	semidirect
256. C₅₃	#20384	semidirect
278. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
287. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
356. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810590	2
C₂×#16810578	2
C₂²×#13133127	2
#20277206	2
#20274496	2
#20274491	2
#20274413	2
#20274408	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#20384	53