Subgroups — #27381693

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810590	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810579	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
33	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
34	C₅₃×#386	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133224	—	2	32	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133128	—	2	4	no	—
62	#13133128	—	2	4	no	—
63	#13133128	—	2	4	no	—
64	C₄×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	8	no	—
131	#11719917	—	2	8	no	—
132	#11719917	—	2	16	no	—
133	C₂×#88322	—	2	8	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	16	no	—
141	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#20384	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#131	—	53	1	no	—
216	C₂×#408	—	53	1	no	—
217	C₂×#405	—	53	1	no	—
218	C₂²×#97	—	53	1	no	—
219	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#1753	—	53	4	no	—
221	#1752	—	53	4	no	—
222	#1729	—	53	1	no	—
223	#1728	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#131	—	53	8	no	—
232	C₂×#131	—	106	4	no	—
233	C₂×#131	—	106	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#408	—	53	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
244	#405	—	106	4	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	#391	Dic₅₃	1	2	yes	—
251	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
252	#386	Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	C₅₃	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	106	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
304	#97	—	106	4	no	—
305	#97	—	106	4	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	106	16	no	—
344	M₁₆	—	106	8	no	—
345	M₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	53	16	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	16	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	53	4	no	—
411	C₈	—	53	4	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811390	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283143	1	2	yes	—
439	C₂	#20283419	1	2	yes	—
440	C₂	#20283433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810579	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
5. #20274499	C₂	semidirect
6. #20274493	C₂	semidirect
7. #20274412	C₂	semidirect
8. #20274409	C₂	semidirect
12. C₂×#13133224	C₄	semidirect
19. #16810590	C₄	semidirect
45. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₅₃	#20384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810579	2
C₂²×#13133128	2
#20274499	2
#20274493	2
#20274412	2
#20274409	2
C₅₃×#2297	2
#20384	53