Subgroups — #27381696

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810577	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810485	C₄	1	2	yes	—
30	#16810482	C₄	1	2	yes	—
31	#16810481	C₄	1	2	yes	—
32	#16810478	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133128	—	2	4	no	—
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719912	—	2	16	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#20385	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#407	—	53	1	no	—
238	C₂×#405	—	53	2	no	—
239	#2280	—	53	1	no	—
240	#1752	—	53	1	no	—
241	#1752	—	53	1	no	—
242	#1752	—	53	2	no	—
243	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1729	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	—
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	#407	—	53	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#405	—	106	8	no	—
270	C₂×#97	—	53	2	no	—
271	C₂×#97	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	#381	—	53	2	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	#380	—	53	2	no	—
277	#379	—	53	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#336	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	C₅₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁵	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	106	4	no	—
320	#117	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	#97	—	106	4	no	—
332	#97	—	106	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	106	4	no	—
335	#95	—	53	4	no	—
336	#95	—	53	2	no	—
337	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	106	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	53	16	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	106	8	no	—
384	C₂×C₈	—	106	8	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	8	no	—
410	C₂³	—	106	32	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	8	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	53	4	no	—
450	C₈	—	106	2	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	106	32	no	—
459	C₂²	—	106	8	no	—
460	C₂²	—	106	8	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	#16810577	1	4	yes	complemented
466	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	53	4	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	106	4	no	—
480	C₂	—	106	4	no	—
481	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20283404	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810577	C₂	semidirect
5. #20274494	C₂	semidirect
6. #20274493	C₂	semidirect
7. #20274490	C₂	semidirect
8. C₈×#11719921	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274410	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
22. #16810585	C₄	semidirect
26. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
158. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
227. C₂×D₅₃	#405	semidirect
245. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
284. #336	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#20385	semidirect
465. C₂²	#16810577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810585	2
C₂×#16810577	2
#20277096	2
#20274494	2
#20274493	2
#20274490	2
C₈×#11719921	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274410	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20385	53