Subgroups — #27381697

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810581	—	2	4	no	—
22	#16810579	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810484	C₄	1	2	yes	—
28	#16810480	C₄	1	4	yes	—
29	#16810478	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133129	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#13133128	—	2	4	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#20385	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	#405	1	8	yes	complemented
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#407	—	53	1	no	—
221	C₂×#405	—	53	1	no	—
222	C₂×#405	—	53	1	no	—
223	#2280	—	53	1	no	—
224	#1752	—	53	4	no	—
225	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
226	#1729	—	53	1	no	—
227	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2929	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#407	—	53	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
248	#405	—	106	4	no	—
249	#405	—	106	4	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	#381	—	53	2	no	—
255	#380	—	53	4	no	—
256	#379	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	#336	—	53	4	no	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
260	C₅₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
308	#97	—	106	4	no	—
309	#97	—	106	4	no	—
310	C₄×C₈	—	106	4	no	—
311	C₄×C₈	—	106	4	no	—
312	#95	—	53	8	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	53	4	no	—
315	C₂⁴	—	106	8	no	—
316	C₂⁴	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	8	no	—
347	M₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	16	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	16	no	—
362	C₂×C₈	—	106	16	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	8	no	—
379	C₂³	—	106	16	no	—
380	C₂³	—	106	16	no	—
381	C₂³	—	106	16	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	8	no	—
386	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	53	4	no	—
419	C₈	—	53	4	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	53	8	no	—
425	C₂²	—	106	32	no	—
426	C₂²	—	106	8	no	—
427	C₂²	—	106	8	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	#16810470	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	#16810470	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	106	8	no	—
445	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#405×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂	#20283408	1	2	yes	—
448	C₂	#20283412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810581	C₂	semidirect
4. C₂×#16810579	C₂	semidirect
6. #20274490	C₂	semidirect
7. #20274485	C₂	semidirect
8. #20274411	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
15. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
19. #16810586	C₄	semidirect
23. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810377	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
141. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×D₅₃	#405	semidirect
227. #1729	D₅₃	semidirect
259. #336	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#20385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810581	2
C₂×#16810579	2
#20277094	2
#20274490	2
#20274485	2
#20274411	2
C₅₃×#1729	2
#20385	53