Subgroups — #27381699

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810578	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810486	C₄	1	2	yes	—
16	#16810483	C₄	1	4	yes	—
17	#16810479	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133176	—	2	4	no	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#13133127	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719917	—	2	16	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#88322	—	2	8	no	—
138	#20385	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#405	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#407	—	53	1	no	—
158	C₂×#405	—	53	2	no	—
159	#2280	—	53	1	no	—
160	#1752	—	53	4	no	—
161	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
162	#1729	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	#407	—	53	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
179	#405	—	106	8	no	—
180	C₂×#97	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
182	#381	—	53	2	no	—
183	#380	—	53	4	no	—
184	#379	—	53	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
186	#336	—	53	8	no	—
187	C₅₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	106	4	no	—
214	#117	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
220	#97	—	106	8	no	—
221	C₄×C₈	—	106	8	no	—
222	#95	—	53	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	106	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	—	53	8	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
264	C₄²	—	106	4	no	—
265	C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³	#13133223	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	106	8	no	—
297	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²	#16810578	1	8	yes	complemented
307	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	212	8	no	—
312	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16810578	1	2	yes	—
320	C₂	#20283409	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810578	C₂	semidirect
4. #20274491	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20274411	C₂	semidirect
10. #16810587	C₄	semidirect
13. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. #16810377	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
90. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
171. C₂³×C₈	Dic₅₃	semidirect
187. C₅₃	#20385	semidirect
255. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
306. C₂²	#16810578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810578	2
#20277098	2
#20274491	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274411	2
C₂⁴×C₈×C₅₃	2
#20385	53