Subgroups — #27381705

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274496	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810578	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16810486	C₄	1	2	yes	—
15	#16810483	C₄	1	4	yes	—
16	#16810479	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133176	—	2	4	no	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#13133127	—	2	8	no	—
37	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	#11719917	—	2	16	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#88322	—	2	8	no	—
131	#20386	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#407	—	53	1	no	—
151	C₂×#405	—	53	2	no	—
152	#2280	—	53	1	no	—
153	#1753	—	53	8	no	—
154	#1729	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2930	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	53	2	no	—
168	#407	—	53	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
170	#405	—	106	8	no	—
171	C₂×#97	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
173	#381	—	53	2	no	—
174	#380	—	53	4	no	—
175	#379	—	53	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
177	#336	—	53	8	no	—
178	C₅₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	#117	—	106	4	no	—
203	#117	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
209	#97	—	106	8	no	—
210	C₄×C₈	—	106	8	no	—
211	#95	—	53	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	32	no	—
237	M₁₆	—	106	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	106	8	no	—
284	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	212	8	no	—
298	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
299	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20283133	1	2	yes	—
306	C₂	#20283418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810578	C₂	semidirect
4. #20274496	C₂	semidirect
5. #20274411	C₂	semidirect
9. #16810587	C₄	semidirect
12. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. #16810377	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
85. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
178. C₅₃	#20386	semidirect
243. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810578	2
#20277098	2
#20274496	2
#20274411	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#20386	53