Subgroups — #27381708

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810581	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810486	C₄	1	2	yes	—
17	#16810483	C₄	1	4	yes	—
18	#16810479	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133127	—	2	8	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#11719917	—	2	32	no	—
92	C₂×#88322	—	2	8	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#20386	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
150	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#405	—	53	2	no	—
152	#2280	—	53	1	no	—
153	#1753	—	53	8	no	—
154	#1729	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2930	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂×#117	—	53	2	no	—
168	#407	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
170	#405	—	106	8	no	—
171	C₂×#97	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
173	#381	—	53	2	no	—
174	#380	—	53	4	no	—
175	#379	—	53	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
177	#336	—	53	8	no	—
178	C₅₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
202	#117	—	106	4	no	—
203	#117	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
209	#97	—	106	8	no	—
210	C₄×C₈	—	106	8	no	—
211	#95	—	53	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	16	no	—
237	M₁₆	—	106	32	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	53	16	no	—
241	C₂×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	8	no	—
246	C₂×C₈	—	106	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	53	8	no	—
284	C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
295	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	212	8	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20283133	1	2	yes	—
306	C₂	#20283414	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810581	C₂	semidirect
4. #20274501	C₂	semidirect
5. #20274413	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
14. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810377	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#407	C₄	semidirect
94. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
168. #407	Dic₅₃	semidirect
178. C₅₃	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810581	2
#20277098	2
#20274501	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20386	53