Subgroups — C₂×#20274517 #27381792

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274517	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133224	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810607	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133136	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133134	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810579	—	2	4	no	—
22	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133128	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#88322	—	2	2	no	—
25	#16810393	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#410	C₄	1	4	yes	—
29	C₅₃×#410	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
31	#13133224	—	2	8	no	—
32	#13133224	—	2	8	no	—
33	#13133224	—	2	8	no	—
34	#13133224	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133134	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133128	—	2	8	no	—
64	C₄×#88322	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	2	16	no	—
138	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	8	no	—
145	C₂×#88322	—	2	8	no	—
146	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#88322	—	2	8	no	—
203	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×#1757	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×#131	—	53	1	no	—
230	C₂×#413	—	53	1	no	—
231	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#405	—	53	2	no	—
233	#1757	—	53	8	no	—
234	C₂×#344	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#131	—	53	4	no	—
244	C₂×#131	—	53	4	no	—
245	C₂×#131	—	106	2	no	—
246	C₂×#131	—	106	2	no	—
247	C₂×#131	—	106	4	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#413	—	53	4	no	—
255	#413	—	53	4	no	—
256	C₂×#101	—	53	2	no	—
257	C₂×#100	—	53	2	no	—
258	#410	Dic₅₃	1	4	yes	—
259	#410	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×#99	Dic₅₃	1	4	yes	—
261	#405	—	53	8	no	—
262	#405	—	106	4	no	—
263	C₂×#97	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
265	#344	—	53	8	no	—
266	C₅₃	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#131	—	106	8	no	—
281	#131	—	106	8	no	—
282	#131	—	106	8	no	—
283	#131	—	106	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	#101	—	53	8	no	—
318	#100	—	53	8	no	—
319	#99	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
320	#97	—	106	8	no	—
321	C₄×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	53	8	no	—
363	M₁₆	—	106	16	no	—
364	M₁₆	—	106	4	no	—
365	M₁₆	—	106	4	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	4	no	—
368	M₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
437	C₈	—	53	2	no	—
438	C₈	—	53	2	no	—
439	C₈	—	53	4	no	—
440	C₈	—	106	4	no	—
441	C₈	—	106	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	#20274517	1	2	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810579	C₂	semidirect
4. #20274517	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810393	C₂	semidirect
10. C₂×#13133224	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
15. C₂³×#88322	C₄	semidirect
17. #16810607	C₄	semidirect
19. C₂×#13133136	C₄	semidirect
20. C₂×#13133134	C₄	semidirect
22. #16810579	C₂²	semidirect
25. #16810393	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
61. #13133136	C₂×C₄	semidirect
62. #13133134	C₂×C₄	semidirect
240. C₂×C₅₃	#1757	semidirect
266. C₅₃	C₂×#1757	semidirect
469. C₂	#20274517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810579	2
#20274517	2
C₂×#16810393	2
C₂×C₅₃×#410	2
C₂×#1757	53

Subgroups — C2×#20274517 #27381792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274517 #27381792