Subgroups — #27381794

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#344×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811388	—	2	2	no	—
14	#16811388	—	2	2	no	—
15	#16811388	—	2	2	no	—
16	#16811388	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810606	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810604	C₄	1	2	yes	complemented
32	#101×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	#100×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810595	C₄	1	4	yes	—
37	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
38	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810580	—	2	2	no	—
40	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810577	—	2	2	no	—
43	#16810575	—	2	2	no	—
44	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
45	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133225	—	2	2	no	—
68	#13133225	—	2	2	no	—
69	#13133225	—	2	4	no	—
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	#13133224	—	2	2	no	—
72	#13133224	—	2	2	no	—
73	#13133223	—	2	2	no	—
74	#13133223	—	2	2	no	—
75	#13133223	—	2	4	no	—
76	#13133223	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
100	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133175	—	2	2	no	—
112	#13133174	—	2	2	no	—
113	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#13133128	—	2	2	no	—
124	#13133127	—	2	2	no	—
125	#13133127	—	2	2	no	—
126	C₄×#88322	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	2	2	no	—
158	#11719949	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	4	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	2	2	no	—
164	#11719947	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	#11719917	—	2	2	no	—
216	#11719917	—	2	4	no	—
217	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#11719912	—	2	2	no	—
227	#11719912	—	2	2	no	—
228	#11719912	—	2	4	no	—
229	#11719912	—	2	4	no	—
230	#11719912	—	2	2	no	—
231	#11719912	—	2	2	no	—
232	#11719912	—	2	2	no	—
233	#11719912	—	2	2	no	—
234	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#11719912	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	#11719912	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	#11719912	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	#11719912	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#11719912	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	4	no	—
310	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	#20401	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#568	—	53	1	no	—
341	C₂×#413	—	53	1	no	—
342	C₂×#410	—	53	1	no	—
343	#2873	—	53	2	no	—
344	#1757	—	53	1	no	—
345	#1757	—	53	1	no	—
346	#1757	—	53	2	no	—
347	#1757	—	53	2	no	—
348	#1757	—	53	1	no	—
349	#1757	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#344	—	53	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	D₅₃	—	2	1	no	—
356	D₅₃	—	2	1	no	—
357	D₅₃	—	2	2	no	—
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×#41	—	53	1	no	—
360	#568	—	106	2	no	—
361	#568	—	106	2	no	—
362	#568	—	106	2	no	—
363	#568	—	106	2	no	—
364	C₂×#131	—	53	1	no	—
365	C₂×#131	—	53	2	no	—
366	C₂×#131	—	53	1	no	—
367	C₂×#131	—	53	2	no	—
368	C₂×#131	—	53	1	no	—
369	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	2	no	—
376	#413	—	53	1	no	—
377	#413	—	53	2	no	—
378	#413	—	53	2	no	—
379	#413	—	53	2	no	—
380	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#101	—	53	2	no	—
382	C₂×#100	—	53	2	no	—
383	#410	—	53	1	no	—
384	#410	—	53	2	no	—
385	#410	—	53	4	no	—
386	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#99	—	53	4	no	—
388	#405	—	53	2	no	—
389	#405	—	53	2	no	—
390	#405	—	53	2	no	—
391	#405	—	106	2	no	—
392	#405	—	106	2	no	—
393	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
394	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
396	#344	—	53	2	no	—
397	#344	—	53	2	no	—
398	#344	—	53	2	no	—
399	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	C₅₃	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#41	—	53	1	no	—
402	C₂×#41	—	53	2	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	2	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	#131	—	2	2	no	—
417	#131	—	2	2	no	—
418	#131	—	106	4	no	—
419	#131	—	106	4	no	—
420	#131	—	106	2	no	—
421	#131	—	106	2	no	—
422	#131	—	106	2	no	—
423	#131	—	106	2	no	—
424	#131	—	106	4	no	—
425	#131	—	106	4	no	—
426	#131	—	106	2	no	—
427	#131	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#117	—	53	2	no	—
467	#117	—	53	4	no	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	—	106	2	no	—
470	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
474	#101	—	53	2	no	—
475	#101	—	53	4	no	—
476	#101	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	#100	—	53	2	no	—
478	#100	—	53	4	no	—
479	#100	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
480	#99	—	53	4	no	—
481	#99	—	53	8	no	—
482	#99	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	—	106	2	no	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	#97	—	106	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	106	2	no	—
489	C₄×C₈	—	106	2	no	—
490	C₄×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	53	1	no	—
492	C₂⁴	—	53	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	106	4	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	#41	—	106	4	no	—
498	#41	—	106	4	no	—
499	#41	—	106	2	no	—
500	#41	—	106	2	no	—
501	#41	—	106	2	no	—
502	#41	—	106	2	no	—
503	#41	—	106	2	no	—
504	#41	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	53	1	no	—
545	M₁₆	—	53	1	no	—
546	M₁₆	—	53	1	no	—
547	M₁₆	—	53	1	no	—
548	M₁₆	—	53	2	no	—
549	M₁₆	—	53	2	no	—
550	M₁₆	—	53	2	no	—
551	M₁₆	—	53	2	no	—
552	M₁₆	—	53	2	no	—
553	M₁₆	—	53	2	no	—
554	M₁₆	—	53	4	no	—
555	M₁₆	—	106	2	no	—
556	M₁₆	—	106	2	no	—
557	M₁₆	—	106	2	no	—
558	M₁₆	—	106	2	no	—
559	M₁₆	—	106	4	no	—
560	M₁₆	—	106	4	no	—
561	M₁₆	—	106	4	no	—
562	M₁₆	—	106	2	no	—
563	M₁₆	—	106	2	no	—
564	M₁₆	—	106	2	no	—
565	M₁₆	—	106	2	no	—
566	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	53	1	no	—
571	C₂×C₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₈	—	53	2	no	—
573	C₂×C₈	—	53	2	no	—
574	C₂×C₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₈	—	106	4	no	—
576	C₂×C₈	—	106	4	no	—
577	C₂×C₈	—	106	4	no	—
578	C₂×C₈	—	106	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	106	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	53	1	no	—
598	C₂³	—	53	1	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	2	no	—
601	C₂³	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	424	2	no	—
605	C₂³	—	424	1	no	—
606	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	106	4	no	—
610	Q₈	—	106	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	4	no	—
617	D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	424	4	no	—
646	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	53	2	no	—
654	C₈	—	53	1	no	—
655	C₈	—	53	1	no	—
656	C₈	—	106	2	no	—
657	C₈	—	106	4	no	—
658	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	53	1	no	—
665	C₂²	—	53	1	no	—
666	C₂²	—	53	2	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	424	2	no	—
669	C₂²	—	424	2	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	1	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	212	1	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	53	1	no	—
680	C₄	—	53	1	no	—
681	C₄	—	53	2	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	212	4	no	—
684	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	106	1	no	—
691	C₂	—	106	1	no	—
692	C₂	—	106	2	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1757	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20283131	C₂	semidirect
5. #20274518	C₂	semidirect
6. #20274517	C₂	semidirect
7. #20274516	C₂	semidirect
8. #20274515	C₂	semidirect
9. #20274514	C₂	semidirect
10. #344×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1757	C₂	semidirect
17. C₂×#13133225	C₄	semidirect
20. C₂×#13133223	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
29. #16810606	C₄	semidirect
31. #16810604	C₄	semidirect
32. #101×D₅₃	C₄	semidirect
33. #100×D₅₃	C₄	semidirect
38. #16810581	C₂²	semidirect
40. #16810579	C₂²	semidirect
41. #16810578	C₂²	semidirect
45. #16810395	C₂²	semidirect
46. #16810394	C₂²	semidirect
47. #16810393	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #13133136	C₂×C₄	semidirect
118. #13133135	C₂×C₄	semidirect
119. #13133134	C₂×C₄	semidirect
120. #13133133	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
349. #1757	D₅₃	semidirect
393. #405	C₂×D₅₃	semidirect
399. #344	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	#20401	semidirect
455. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
464. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
476. #101	C₄×D₅₃	semidirect
479. #100	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811388	2
#413×D₅₃	2
#410×D₅₃	2
#20283131	2
#20274518	2
#20274517	2
#20274516	2
#20274515	2
#20274514	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1757	2
#20401	53