Subgroups — #27381798

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811390	—	2	4	no	—
8	#16811390	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133224	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810607	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133136	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133134	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810579	—	2	4	no	—
20	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
22	#16810393	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#410	C₄	1	4	yes	—
26	C₅₃×#410	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	#13133224	—	2	16	no	—
29	#13133224	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133134	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133128	—	2	8	no	—
54	C₄×#88322	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	2	no	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	#11719917	—	2	4	no	—
128	#11719917	—	2	16	no	—
129	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#11719917	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	16	no	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	8	no	—
186	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#20401	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#568	—	53	1	no	—
211	C₂×#413	—	53	1	no	—
212	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#2873	—	53	2	no	—
214	#1757	—	53	8	no	—
215	C₂×#344	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#568	—	106	4	no	—
225	#568	—	106	4	no	—
226	C₂×#131	—	53	4	no	—
227	C₂×#131	—	53	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#413	—	53	4	no	—
234	#413	—	53	4	no	—
235	C₂×#101	—	53	2	no	—
236	C₂×#100	—	53	2	no	—
237	#410	Dic₅₃	1	4	yes	—
238	#410	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×#99	Dic₅₃	1	4	yes	—
240	#405	—	53	8	no	—
241	#405	—	106	4	no	—
242	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
243	#344	—	53	8	no	—
244	C₅₃	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#131	—	106	16	no	—
259	#131	—	106	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
284	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	#101	—	53	8	no	—
289	#100	—	53	8	no	—
290	#99	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
291	#97	—	106	8	no	—
292	C₄×C₈	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	53	4	no	—
334	M₁₆	—	53	4	no	—
335	M₁₆	—	53	8	no	—
336	M₁₆	—	53	8	no	—
337	M₁₆	—	106	16	no	—
338	M₁₆	—	106	2	no	—
339	M₁₆	—	106	2	no	—
340	M₁₆	—	106	4	no	—
341	M₁₆	—	106	4	no	—
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	16	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
401	C₈	—	53	8	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₈	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283134	C₂	semidirect
4. #20274517	C₂	semidirect
5. C₂×#16810393	C₂	semidirect
9. C₂×#13133224	C₄	semidirect
11. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
15. #16810607	C₄	semidirect
17. C₂×#13133136	C₄	semidirect
18. C₂×#13133134	C₄	semidirect
20. #16810579	C₂²	semidirect
22. #16810393	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
51. #13133136	C₂×C₄	semidirect
52. #13133134	C₂×C₄	semidirect
244. C₅₃	#20401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂×#16810607	2
#20283134	2
#20274517	2
C₂×#16810393	2
C₂×C₅₃×#410	2
#20401	53