Subgroups — C₄×#104×D₅₃ #27381800

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#104×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811091	—	2	1	no	—
19	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
34	#104×D₅₃	C₄	1	16	yes	direct product factor
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810575	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133182	—	2	2	no	—
76	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133177	—	2	2	no	—
87	#13133177	—	2	2	no	—
88	#13133177	—	2	2	no	—
89	#13133176	—	2	1	no	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	—	2	2	no	—
92	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133174	—	2	1	no	—
94	#13133174	—	2	1	no	—
95	#13133174	—	2	1	no	—
96	#13133173	—	2	2	no	—
97	#13133173	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133145	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#13133144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#13133143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#13133128	—	2	1	no	—
128	#13133127	—	2	2	no	—
129	C₄×#88322	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719949	—	2	2	no	—
166	#11719949	C₄²	1	4	yes	complemented
167	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
169	#11719947	—	2	8	no	—
170	#11719947	—	2	2	no	—
171	#11719947	C₄²	1	4	yes	complemented
172	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	8	no	—
177	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#11719917	—	2	2	no	—
246	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	#11719912	—	2	8	no	—
249	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
261	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	2	1	no	—
294	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	direct product factor
306	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
314	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
315	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#88322	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	—	2	8	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
347	C₂²×#104	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
350	C₄×#104	—	53	2	no	—
351	C₄×#104	—	53	1	no	—
352	C₄×#104	—	53	1	no	—
353	C₄×#104	—	53	2	no	—
354	C₄×#104	—	53	1	no	—
355	C₄×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₂×#339	—	53	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
361	D₅₃	—	2	2	no	—
362	D₅₃	—	4	2	no	—
363	D₅₃	C₄×#104	1	4	yes	direct product factor
364	C₂²×#41	—	53	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₄×#41	—	53	1	no	—
367	C₄×#41	—	53	2	no	—
368	C₄×#41	—	53	2	no	—
369	C₄×#41	—	53	1	no	—
370	C₄×#41	—	53	1	no	—
371	C₄×#41	—	106	1	no	—
372	C₄×#41	—	106	1	no	—
373	C₄×#41	—	106	2	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×#117	—	53	1	no	—
379	C₂×#117	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×#104	—	53	2	no	—
385	C₂×#104	—	53	2	no	—
386	C₂×#104	—	53	2	no	—
387	C₂×#104	—	53	16	no	—
388	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
392	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×#97	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
396	C₄³	—	53	2	no	—
397	C₄³	—	53	1	no	—
398	C₄³	—	106	2	no	—
399	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#339	—	53	2	no	—
401	#339	—	53	2	no	—
402	#339	—	53	2	no	—
403	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	C₅₃	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×#41	—	53	8	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	53	1	no	—
408	C₂×#41	—	53	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	53	2	no	—
435	C₄×D₄	—	53	2	no	—
436	C₄×D₄	—	53	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	53	1	no	—
449	#117	—	53	2	no	—
450	#117	—	106	1	no	—
451	#117	—	106	1	no	—
452	#117	—	106	2	no	—
453	#117	—	106	2	no	—
454	#117	—	106	1	no	—
455	#117	—	106	1	no	—
456	#117	—	106	1	no	—
457	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#104	—	53	8	no	—
489	#104	—	53	8	no	—
490	#104	—	53	8	no	—
491	#104	C₄×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
492	#97	—	2	1	no	—
493	#97	—	106	2	no	—
494	#97	—	106	1	no	—
495	C₄×C₈	—	2	1	no	—
496	C₄×C₈	—	106	2	no	—
497	C₄×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	1	no	—
499	C₂⁴	—	106	1	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	53	4	no	—
502	#41	—	53	4	no	—
503	#41	—	53	4	no	—
504	#41	—	106	8	no	—
505	#41	—	106	8	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	2	no	—
508	#41	—	106	2	no	—
509	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×D₄	—	53	1	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	1	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	53	4	no	—
558	M₁₆	—	106	8	no	—
559	M₁₆	—	106	2	no	—
560	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	8	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₄²	—	2	8	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	53	2	no	—
583	C₄²	—	53	2	no	—
584	C₄²	—	53	2	no	—
585	C₄²	—	53	2	no	—
586	C₄²	—	53	2	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	4	no	—
590	C₄²	—	106	8	no	—
591	C₄²	—	106	2	no	—
592	C₄²	—	106	2	no	—
593	C₄²	—	106	2	no	—
594	C₄²	—	106	16	no	—
595	C₄²	—	106	8	no	—
596	C₄²	—	106	2	no	—
597	C₄²	—	106	1	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
601	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	53	1	no	—
606	C₂³	—	53	4	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	1	no	—
610	C₂³	—	212	4	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	1	no	—
613	Q₈	—	53	2	no	—
614	Q₈	—	106	4	no	—
615	Q₈	—	106	1	no	—
616	Q₈	C₄²×D₅₃	1	2	yes	complemented
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	1	no	—
619	D₄	—	53	2	no	—
620	D₄	—	106	4	no	—
621	D₄	—	106	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	106	4	no	—
624	D₄	—	106	1	no	—
625	D₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	8	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	32	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	53	2	no	—
674	C₂²	—	53	4	no	—
675	C₂²	—	53	2	no	—
676	C₂²	—	106	8	no	—
677	C₂²	—	106	2	no	—
678	C₂²	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	212	8	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	53	2	no	—
688	C₄	—	53	2	no	—
689	C₄	—	53	4	no	—
690	C₄	—	106	8	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	#104×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
695	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	53	4	no	—
701	C₂	—	106	2	no	—
702	C₂	—	212	2	no	—
703	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×#13133143	C₂	semidirect
6. #104×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₄×#13133145	C₂	semidirect
8. C₄×#13133144	C₂	semidirect
9. #20274519	C₂	semidirect
10. #339×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#11719949	C₄	semidirect
21. C₄×#11719947	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. #104×D₅₃	C₄	direct (N × H)
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810384	C₂²	semidirect
45. #16810383	C₂²	semidirect
46. #16810382	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
70. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133182	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133179	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. #13133145	C₂×C₄	semidirect
125. #13133144	C₂×C₄	semidirect
126. #13133143	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. #11719949	C₄²	semidirect
168. Q₈×D₅₃	C₄²	semidirect
171. #11719947	C₄²	semidirect
174. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
204. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
242. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
246. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
260. Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
263. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
294. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
305. C₄×D₅₃	#104	direct (N × H)
314. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
335. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
345. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
355. C₄×#104	D₅₃	direct (N × H)
363. D₅₃	C₄×#104	direct (N × H)
393. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
403. #339	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	C₂×C₄×#104	semidirect
432. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
446. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
491. #104	C₄×D₅₃	direct (N × H)
560. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
600. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
616. Q₈	C₄²×D₅₃	semidirect
625. D₄	C₄²×D₅₃	semidirect
694. C₄	#104×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₃	2
C₂×#104×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#13133143	2
#104×Dic₅₃	2
C₄×#13133145	2
C₄×#13133144	2
#20274519	2
#339×D₅₃	2
C₄×#104×C₅₃	2
C₂×C₄×#104	53

Subgroups — C4×#104×D53 #27381800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#104×D₅₃ #27381800