Subgroups — C₂×#20274519 #27381801

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274519	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811091	—	2	2	no	—
12	#16811091	—	2	2	no	—
13	#16811091	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133145	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133143	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133179	—	2	4	no	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133177	—	2	8	no	—
63	#13133177	—	2	8	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	#13133174	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133145	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#13133127	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	C₄²	1	8	yes	complemented
143	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11719917	—	2	4	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×#88322	—	2	4	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	#104	1	8	yes	complemented
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
247	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
276	C₂²×#104	—	53	1	no	—
277	C₂²×#104	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
280	C₄×#104	—	53	8	no	—
281	C₂×#339	—	53	1	no	—
282	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×#41	—	53	4	no	—
294	C₄×#41	—	53	4	no	—
295	C₄×#41	—	106	2	no	—
296	C₄×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#104	—	53	8	no	—
308	C₂×#104	—	53	4	no	—
309	C₂×#104	—	53	8	no	—
310	C₂×#104	—	53	4	no	—
311	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×#97	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
315	C₄³	—	53	4	no	—
316	C₄³	—	106	2	no	—
317	#339	—	53	4	no	—
318	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₅₃	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	2	no	—
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	1	no	—
325	C₂×#41	—	106	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	53	8	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	8	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	106	4	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#104	—	53	16	no	—
385	#104	—	53	16	no	—
386	#97	—	106	4	no	—
387	C₄×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	53	8	no	—
391	#41	—	53	4	no	—
392	#41	—	53	4	no	—
393	#41	—	106	4	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	2	no	—
399	#41	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	53	4	no	—
444	M₁₆	—	106	4	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	53	4	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	53	4	no	—
468	C₄²	—	106	8	no	—
469	C₄²	—	106	32	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	53	4	no	—
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	D₄	—	53	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	8	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	16	no	—
511	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
540	C₂²	#104×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	53	8	no	—
547	C₄	—	106	8	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	106	4	no	—
550	C₄	#16810470	1	2	yes	—
551	C₄	#16810470	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	212	4	no	—
560	C₂	#20274519	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#16810470	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20274519	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
13. #16811091	C₄	semidirect
15. C₂×#13133182	C₄	semidirect
16. C₂×#13133179	C₄	semidirect
23. C₂×#13133145	C₄	semidirect
25. C₂×#13133143	C₄	semidirect
28. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810382	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
59. #13133182	C₂×C₄	semidirect
61. #13133179	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #13133145	C₂×C₄	semidirect
85. #13133143	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #11719945	C₄²	semidirect
147. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
161. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
188. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
239. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
246. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
274. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
282. C₂×#339	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	C₄×#104	semidirect
318. #339	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂×C₄×#104	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
382. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
446. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
472. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
560. C₂	#20274519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133143	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20274519	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#339	2
C₂×C₄×#104	53

Subgroups — C2×#20274519 #27381801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274519 #27381801