Subgroups — C₂×C₄×#13133145 #27381803

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133145	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719945	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133145	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
25	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄³×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133174	—	2	4	no	—
58	#13133174	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133145	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
68	#13133128	—	2	4	no	—
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	#11719945	—	2	8	no	—
111	#11719945	—	2	8	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	C₄²	1	8	yes	complemented
114	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	2	8	no	—
148	#11719917	—	2	4	no	—
149	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#88322	—	2	8	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	#88322	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
221	C₂²×#104	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×#104	—	53	8	no	—
225	C₂×#339	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×#41	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₄×#41	—	53	4	no	—
235	C₄×#41	—	53	4	no	—
236	C₄×#41	—	106	2	no	—
237	C₄×#41	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#104	—	53	16	no	—
248	C₂×#104	—	53	8	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
250	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×#97	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
253	C₄³	—	2	2	no	—
254	C₄³	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
255	#339	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	53	2	no	—
258	C₂×#41	—	53	8	no	—
259	C₂×#41	—	53	2	no	—
260	C₂×#41	—	106	1	no	—
261	C₂×#41	—	106	4	no	—
262	C₂×#41	—	106	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	53	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	8	no	—
280	C₄×D₄	—	106	8	no	—
281	C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	#117	—	53	2	no	—
283	#117	—	53	2	no	—
284	#117	—	106	1	no	—
285	#117	—	106	1	no	—
286	#117	—	106	4	no	—
287	#117	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	#104	—	53	32	no	—
310	#97	—	106	4	no	—
311	C₄×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	1	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	53	8	no	—
315	#41	—	53	8	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	106	8	no	—
318	#41	—	106	8	no	—
319	#41	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	53	8	no	—
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	2	32	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
372	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
373	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
376	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	53	4	no	—
387	Q₈	—	106	2	no	—
388	Q₈	—	106	4	no	—
389	D₄	—	53	4	no	—
390	D₄	—	106	8	no	—
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	106	2	no	—
393	D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	#13133145	1	8	yes	direct product factor
408	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
423	C₈	—	106	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	212	8	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
431	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	16	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	106	4	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
440	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×#13133145	1	8	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	212	4	no	—
448	C₂	C₄×#13133145	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#13133145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
4. C₄×#13133145	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810383	C₂	semidirect
6. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#11719945	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. C₂×#13133145	C₄	direct (N × H)
22. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
25. #16810383	C₂²	semidirect
30. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. #13133145	C₂×C₄	direct (N × H)
79. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #11719945	C₄²	semidirect
117. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
126. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
135. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
190. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
196. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
214. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
223. C₂×C₄³	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	C₄×#104	semidirect
254. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×C₄×#104	semidirect
302. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
375. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
407. C₂×C₄	#13133145	direct (N × H)
441. C₄	C₂×#13133145	direct (N × H)
448. C₂	C₄×#13133145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×#13133145	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₄×#13133145	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₂×C₄×#104	53

Subgroups — C2×C4×#13133145 #27381803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133145 #27381803