Subgroups — D₅₃×#1759 #27381806

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811091	—	2	1	no	—
19	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
33	#104×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810575	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
38	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810468	—	2	2	no	—
43	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133182	—	2	2	no	—
76	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133177	—	2	2	no	—
87	#13133177	—	2	2	no	—
88	#13133177	—	2	2	no	—
89	#13133176	—	2	1	no	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	—	2	2	no	—
92	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133174	—	2	1	no	—
94	#13133174	—	2	1	no	—
95	#13133174	—	2	1	no	—
96	#13133173	—	2	2	no	—
97	#13133173	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133145	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#13133144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#13133143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#13133128	—	2	1	no	—
125	#13133127	—	2	2	no	—
126	C₄×#88322	—	2	1	no	—
127	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#13133124	—	2	2	no	—
129	#13133124	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11719949	—	2	2	no	—
165	#11719949	C₄²	1	4	yes	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
168	#11719947	—	2	8	no	—
169	#11719947	—	2	2	no	—
170	#11719947	C₄²	1	4	yes	—
171	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
174	#11719945	—	2	2	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	#11719912	—	2	8	no	—
245	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	1	no	—
290	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
312	#88322	—	2	4	no	—
313	C₂×#1759	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
343	C₂²×#104	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×#376	—	53	1	no	—
346	#1759	—	53	2	no	—
347	#1759	—	53	1	no	—
348	#1759	—	53	1	no	—
349	#1759	—	53	2	no	—
350	#1759	—	53	1	no	—
351	#1759	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×#339	—	53	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
357	D₅₃	—	2	2	no	—
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₅₃	#1759	1	4	yes	direct product factor
360	C₂²×#41	—	53	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₄×#41	—	53	1	no	—
363	C₄×#41	—	53	2	no	—
364	C₄×#41	—	53	2	no	—
365	C₄×#41	—	53	1	no	—
366	C₄×#41	—	53	1	no	—
367	C₄×#41	—	106	1	no	—
368	C₄×#41	—	106	1	no	—
369	C₄×#41	—	106	2	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	1	no	—
375	C₂×#117	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×#104	—	53	2	no	—
380	C₂×#104	—	53	2	no	—
381	C₂×#104	—	53	2	no	—
382	C₂×#104	—	53	16	no	—
383	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#97	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
391	#376	—	53	2	no	—
392	#376	—	53	1	no	—
393	#376	—	106	2	no	—
394	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#95	—	106	2	no	—
396	#339	—	53	2	no	—
397	#339	—	53	2	no	—
398	#339	—	53	2	no	—
399	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	C₅₃	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#41	—	53	8	no	—
402	C₂×#41	—	53	1	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	106	1	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	4	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	53	2	no	—
431	C₄×D₄	—	53	2	no	—
432	C₄×D₄	—	53	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	2	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	53	1	no	—
445	#117	—	53	2	no	—
446	#117	—	106	1	no	—
447	#117	—	106	1	no	—
448	#117	—	106	2	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	#117	—	106	1	no	—
451	#117	—	106	1	no	—
452	#117	—	106	1	no	—
453	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#104	—	53	8	no	—
481	#104	—	53	8	no	—
482	#104	—	53	8	no	—
483	#104	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	#97	—	106	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	1	no	—
488	C₄×C₈	—	106	2	no	—
489	C₄×C₈	—	106	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	106	4	no	—
492	#95	—	106	2	no	—
493	C₂⁴	—	53	1	no	—
494	C₂⁴	—	106	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	53	4	no	—
497	#41	—	53	4	no	—
498	#41	—	53	4	no	—
499	#41	—	106	8	no	—
500	#41	—	106	8	no	—
501	#41	—	106	2	no	—
502	#41	—	106	2	no	—
503	#41	—	106	2	no	—
504	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂×D₄	—	106	1	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	53	4	no	—
553	M₁₆	—	106	8	no	—
554	M₁₆	—	106	2	no	—
555	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	8	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	53	2	no	—
577	C₄²	—	53	2	no	—
578	C₄²	—	53	2	no	—
579	C₄²	—	53	2	no	—
580	C₄²	—	53	2	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	4	no	—
584	C₄²	—	106	8	no	—
585	C₄²	—	106	2	no	—
586	C₄²	—	106	2	no	—
587	C₄²	—	106	2	no	—
588	C₄²	—	106	2	no	—
589	C₄²	—	106	1	no	—
590	C₄²	—	106	2	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
593	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	53	1	no	—
597	C₂³	—	53	1	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	106	4	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	1	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	1	no	—
605	Q₈	—	53	2	no	—
606	Q₈	—	106	4	no	—
607	Q₈	—	106	1	no	—
608	Q₈	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	1	no	—
611	D₄	—	53	2	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	1	no	—
617	D₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	16	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	53	2	no	—
666	C₂²	—	53	4	no	—
667	C₂²	—	53	2	no	—
668	C₂²	—	106	8	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	212	8	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	53	2	no	—
681	C₄	—	53	2	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	106	2	no	—
685	C₄	—	212	4	no	—
686	C₄	—	212	2	no	—
687	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	53	4	no	—
693	C₂	—	106	2	no	—
694	C₂	—	212	2	no	—
695	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1759	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #376×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274528	C₂	semidirect
6. #20274527	C₂	semidirect
7. #20274526	C₂	semidirect
8. #20274525	C₂	semidirect
9. #20274524	C₂	semidirect
10. #339×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1759	C₂	semidirect
15. C₄×#11719949	C₄	semidirect
21. C₄×#11719947	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
33. #104×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810469	C₂²	semidirect
41. #16810469	C₂²	semidirect
44. #16810384	C₂²	semidirect
45. #16810383	C₂²	semidirect
46. #16810382	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
70. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133182	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133179	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #13133145	C₂×C₄	semidirect
122. #13133144	C₂×C₄	semidirect
123. #13133143	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
203. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
238. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
242. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
351. #1759	D₅₃	direct (N × H)
359. D₅₃	#1759	direct (N × H)
388. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
394. #376	C₂×D₅₃	semidirect
399. #339	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	C₂×#1759	semidirect
428. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
442. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
483. #104	C₄×D₅₃	semidirect
555. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
592. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₃	2
C₂×#104×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
#20274528	2
#20274527	2
#20274526	2
#20274525	2
#20274524	2
#339×D₅₃	2
C₅₃×#1759	2
C₂×#1759	53

Subgroups — D53×#1759 #27381806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1759 #27381806