Subgroups — C₂×#20274525 #27381808

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274525	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133144	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
15	#16810469	—	2	2	no	—
16	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
18	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133144	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	#13133128	—	2	4	no	—
43	C₄×#88322	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
92	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
145	#11719917	—	2	8	no	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#88322	—	2	8	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
195	#88322	—	2	8	no	—
196	C₂×#1759	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#104	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×#376	—	53	1	no	—
222	#1759	—	53	8	no	—
223	C₂×#339	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅₃	#1759	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₄×#41	—	2	2	no	—
233	C₄×#41	—	2	2	no	—
234	C₄×#41	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
239	C₂×#117	—	2	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#104	—	53	16	no	—
245	C₂×#104	—	53	8	no	—
246	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×#97	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
250	#376	—	53	4	no	—
251	#376	—	106	2	no	—
252	C₂×#95	—	106	2	no	—
253	#339	—	53	8	no	—
254	C₅₃	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#104	—	53	32	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
316	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	53	8	no	—
352	M₁₆	—	106	8	no	—
353	M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	53	8	no	—
366	C₄²	—	106	8	no	—
367	C₄²	—	106	4	no	—
368	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	16	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
419	C₈	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	212	8	no	—
436	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	#20274525	1	4	yes	direct product factor
445	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810469	C₂	semidirect
4. #20274525	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
9. C₂×#13133144	C₄	semidirect
12. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
16. #16810469	C₂²	semidirect
18. #16810382	C₂²	semidirect
22. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. #13133144	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1759	semidirect
234. C₄×#41	Dic₅₃	semidirect
236. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
238. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
254. C₅₃	C₂×#1759	semidirect
275. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
279. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
444. C₂	#20274525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133144	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810469	2
#20274525	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#1759	53

Subgroups — C2×#20274525 #27381808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274525 #27381808