Subgroups — C₂×#20274527 #27381810

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274527	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133144	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
24	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810469	—	2	2	no	—
29	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
31	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	—	2	1	no	—
56	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	8	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#104×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
115	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719917	—	2	4	no	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	C₂×#1759	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
274	C₂²×#104	—	53	1	no	—
275	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂×#376	—	53	1	no	—
278	#1759	—	53	8	no	—
279	C₂×#339	—	53	1	no	—
280	C₂×#339	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#1759	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
288	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄×#41	—	53	4	no	—
292	C₄×#41	—	53	4	no	—
293	C₄×#41	—	106	2	no	—
294	C₄×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	C₂×#117	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#104	—	53	8	no	—
305	C₂×#104	—	53	4	no	—
306	C₂×#104	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×#97	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
312	#376	—	53	4	no	—
313	#376	—	106	2	no	—
314	C₂×#95	—	106	2	no	—
315	#339	—	53	4	no	—
316	#339	—	53	4	no	—
317	C₅₃	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	—	106	8	no	—
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	53	2	no	—
353	#117	—	106	4	no	—
354	#117	—	106	4	no	—
355	#117	—	106	1	no	—
356	#117	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#104	—	53	16	no	—
381	#104	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
382	#97	—	106	4	no	—
383	C₄×C₈	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
395	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	#41	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	53	4	no	—
441	M₁₆	—	106	4	no	—
442	M₁₆	—	106	2	no	—
443	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	53	4	no	—
463	C₄²	—	106	8	no	—
464	C₄²	—	106	2	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	2	no	—
468	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
476	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	16	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²	#16810638	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
547	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
548	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	#20274527	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16810638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810469	C₂	semidirect
5. #20274527	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
12. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×#13133144	C₄	semidirect
25. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810469	C₂²	semidirect
31. #16810384	C₂²	semidirect
32. #16810383	C₂²	semidirect
36. C₂×#104×C₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
47. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. #13133144	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #104×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
165. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
186. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×C₅₃	#1759	semidirect
306. C₂×#104	Dic₅₃	semidirect
317. C₅₃	C₂×#1759	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
378. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
381. #104	C₂×Dic₅₃	semidirect
443. M₁₆	C₂²×Dic₅₃	semidirect
468. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
556. C₂	#20274527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂²×#13133144	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
#20274527	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810383	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂×#1759	53

Subgroups — C2×#20274527 #27381810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274527 #27381810