Subgroups — C₂×C₄×#13133139 #27381831

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133139	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133139	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	#13133139	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11719921	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
165	D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	D₂₁₂	—	2	16	no	—
168	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
169	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×#102	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×#102	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₄×#102	—	53	8	no	—
201	C₂×#340	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
208	D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	53	16	no	—
222	C₂×#102	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×#95	—	106	1	no	—
228	#340	—	53	8	no	—
229	C₅₃	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	106	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₄×D₄	—	53	16	no	—
251	C₄×D₄	—	106	8	no	—
252	C₄×D₄	—	106	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	#102	—	53	32	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	#95	—	106	4	no	—
272	C₂⁴	—	106	4	no	—
273	C₂⁴	—	106	8	no	—
274	C₂⁴	—	106	2	no	—
275	C₂⁴	—	212	2	no	—
276	C₂⁴	—	212	2	no	—
277	C₂⁴	—	212	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	53	16	no	—
280	C₂×D₄	—	53	8	no	—
281	C₂×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂×D₄	—	106	16	no	—
285	C₂×D₄	—	106	8	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
301	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
317	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₄²	—	212	8	no	—
325	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	106	8	no	—
330	C₂³	—	106	16	no	—
331	C₂³	—	212	8	no	—
332	C₂³	—	212	8	no	—
333	C₂³	—	212	2	no	—
334	C₂³	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	212	4	no	—
336	C₂³	—	212	16	no	—
337	C₂³	—	212	16	no	—
338	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
339	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	53	8	no	—
345	D₄	—	106	4	no	—
346	D₄	—	106	8	no	—
347	D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	16	no	—
358	C₂×C₄	—	212	32	no	—
359	C₂×C₄	#13133139	1	16	yes	direct product factor
360	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	106	8	no	—
375	C₂²	—	212	4	no	—
376	C₂²	—	212	8	no	—
377	C₂²	—	212	4	no	—
378	C₂²	—	212	8	no	—
379	C₂²	—	212	32	no	—
380	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133139	1	4	yes	—
382	C₂²	#16810620	1	4	yes	—
383	C₂²	C₄×D₄₂₄	1	8	yes	—
384	C₂²	C₄×#11719913	1	8	yes	—
385	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₄	—	212	8	no	—
393	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#13133139	1	8	yes	direct product factor
395	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂	—	212	8	no	—
399	C₂	C₄×#13133139	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₄×D₄₂₄	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×C₄×#11719913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133139	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×#13133139	C₄	direct (N × H)
20. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. #13133139	C₂×C₄	direct (N × H)
62. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
113. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
168. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
190. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
198. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
202. C₂×C₅₃	C₄×#102	semidirect
224. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
229. C₅₃	C₂×C₄×#102	semidirect
248. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
316. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
359. C₂×C₄	#13133139	direct (N × H)
394. C₄	C₂×#13133139	direct (N × H)
399. C₂	C₄×#13133139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133139	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄×#13133139	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×C₄×#102	53

Subgroups — C2×C4×#13133139 #27381831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133139 #27381831