Subgroups — C₂×C₄×#13133142 #27381837

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133142	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133142	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	#13133142	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	16	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11719919	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
151	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
152	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×#103	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
174	C₂²×#103	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₄×#103	—	53	8	no	—
178	C₂×#340	—	53	2	no	—
179	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	—	53	16	no	—
198	C₂×#103	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×#95	—	106	1	no	—
204	#340	—	53	8	no	—
205	C₅₃	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	#103	—	53	32	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	#95	—	106	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	16	no	—
291	C₄²	—	212	8	no	—
292	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
296	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	53	8	no	—
302	Q₈	—	106	4	no	—
303	Q₈	—	106	8	no	—
304	Q₈	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	16	no	—
317	C₂×C₄	#13133142	1	16	yes	direct product factor
318	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²	C₄×#11719921	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#13133142	1	4	yes	—
334	C₂²	#16810620	1	4	yes	—
335	C₂²	C₄×#11719913	1	8	yes	—
336	C₂²	C₄×Dic₂₁₂	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	106	8	no	—
344	C₄	—	212	4	no	—
345	C₄	—	212	8	no	—
346	C₄	C₄×#11719921	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#13133142	1	8	yes	direct product factor
348	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂	C₄×#13133142	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#13133142	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₄×#11719913	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×C₄×Dic₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#103
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#13133142	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
17. C₂×#13133142	C₄	direct (N × H)
38. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
53. #13133142	C₂×C₄	direct (N × H)
97. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
124. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
151. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
166. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
179. C₂×C₅₃	C₄×#103	semidirect
205. C₅₃	C₂×C₄×#103	semidirect
317. C₂×C₄	#13133142	direct (N × H)
347. C₄	C₂×#13133142	direct (N × H)
351. C₂	C₄×#13133142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133142	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄×#13133142	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×C₄×#103	53

Subgroups — C2×C4×#13133142 #27381837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133142 #27381837